Чтобы найти длину меньшей дуги ( AB ) на окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую длину дуги с углом, который она поднимает в центре окружности.
Длина дуги ( L ) определяется формулой:
[
L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times C
]
где:
- ( L ) — длина дуги,
- ( \alpha ) — центральный угол в градусах,
- ( C ) — длина окружности.
В этой задаче нам известны следующие параметры:
- ( C = 36 ) (длина окружности),
- ( \alpha = 110^\circ ) (угол ( \angle AOB )).
Теперь подставим значения в формулу.
[
L = \frac{110^\circ}{360^\circ} \times 36
]
Сначала рассчитаем дробь:
[
\frac{110}{360} = \frac{11}{36}
]
Теперь подставим это значение в формулу для длины дуги:
[
L = \frac{11}{36} \times 36 = 11
]
Таким образом, длина дуги ( AB ) равна 11.
Однако, поскольку мы ищем меньшую дугу ( AB ), нам стоит проверить, что ( 110^\circ ) — действительно меньше половины окружности. Половина окружности соответствует углу ( 180^\circ ). Так как ( 110^\circ < 180^\circ ), мы подтверждаем, что найдена дуга ( AB ) является меньшей.
Ответ: Длина меньшей дуги ( AB ) равна ( 11 ).
