На окружности длины 36 36 с центром O O отмечены точки A A и B B так, что ∠ A O B = 11 0 ∘ . ∠AOB=110 ∘ . Найдите длину меньшей дуги A B . AB.

Чтобы найти длину меньшей дуги \( AB \) на окружности, нам нужно использовать формулу, связывающую длину дуги с углом, который она поднимает в центре окружности.

Длина дуги \( L \) определяется формулой:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times C \]

где:

• \( L \) — длина дуги,
• \( \alpha \) — центральный угол в градусах,
• \( C \) — длина окружности.

В этой задаче нам известны следующие параметры:

• \( C = 36 \) (длина окружности),
• \( \alpha = 110^\circ \) (угол \( \angle AOB \)).

Теперь подставим значения в формулу.

\[ L = \frac{110^\circ}{360^\circ} \times 36 \]

Сначала рассчитаем дробь:

\[ \frac{110}{360} = \frac{11}{36} \]

Теперь подставим это значение в формулу для длины дуги:

\[ L = \frac{11}{36} \times 36 = 11 \]

Таким образом, длина дуги \( AB \) равна 11.

Однако, поскольку мы ищем меньшую дугу \( AB \), нам стоит проверить, что \( 110^\circ \) — действительно меньше половины окружности. Половина окружности соответствует углу \( 180^\circ \). Так как \( 110^\circ < 180^\circ \), мы подтверждаем, что найдена дуга \( AB \) является меньшей.

Ответ: Длина меньшей дуги \( AB \) равна \( 11 \).