На окружности с центром O O отмечены точки A A и B B так, что ∠ A O B = 11 0 ∘ . ∠AOB=110 ∘ .Найдите длину окружности, если длина меньшей дуги A B AB равна 22 . 22.
Для решения задачи о длине окружности, воспользуемся формулами, связанными с углом и длиной дуги.
Понятие длины окружности и длины дуги:
Длина окружности \( L \) рассчитывается по формуле: \[ L = 2\pi R \] где \( R \) — радиус окружности. Длина дуги \( AB \) на круге с центром в точке \( O \) и углом \( \angle AOB \) равна: \[ l_{AB} = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot L \] где \( \alpha \) — угол в градусах, соответствующий дуге \( AB \).Данные задачи:
- Угол \( \angle AOB = 110^\circ \)
- Длина меньшей дуги \( AB = 22 \)
Составляем уравнение, используя длину дуги:
Мы можем выразить длину окружности через длину дуги: \[ 22 = \frac{110^\circ}{360^\circ} \cdot L \]Решаем уравнение относительно длины окружности \( L \): Упростим правую часть уравнения: \[ 22 = \frac{110}{360} \cdot L \] Сократим дробь: \[ \frac{110}{360} = \frac{11}{36} \] Таким образом, уравнение может быть записано как: \[ 22 = \frac{11}{36} \cdot L \]
Переписываем уравнение для \( L \): Умножим обе стороны на \( \frac{36}{11} \): \[ L = 22 \cdot \frac{36}{11} \] Теперь вычислим \( L \): \[ L = 22 \cdot \frac{36}{11} = 2 \cdot 36 = 72 \]
Ответ:
Длина окружности равна \( 72 \).
Теперь у нас есть полное решение с пояснениями, который показывает шаг за шагом, как мы пришли к ответу. Если останутся вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
