Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Условие задачи:
Лыжник за 3 дня прошёл 51 км 300 м. За первые 2 дня он прошёл одинаковое расстояние, а в третий день на 3 км 300 м меньше, чем в один из первых дней. Нужно найти, сколько расстояния лыжник прошёл в первый день.
Шаг 1: Определим переменные
Обозначим:
- ( x ) — расстояние, которое лыжник проходит в первый и второй день (по условию, они одинаковы).
- Тогда за два дня он прошёл ( 2x ).
В третий день лыжник прошёл на 3 км 300 м меньше, то есть:
- ( x - 3 \text{ км 300 м} = x - 3.3 \text{ км} ) (в километрах).
Шаг 2: Составим уравнение
Общее расстояние, которое лыжник прошёл за 3 дня:
[
2x + (x - 3.3) = 51.3
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сначала упростим левую часть уравнения:
[
2x + x - 3.3 = 51.3
]
[
3x - 3.3 = 51.3
]
Шаг 4: Изолируем ( x )
Теперь добавим 3.3 к обеим частям уравнения:
[
3x = 51.3 + 3.3
]
[
3x = 54.6
]
Теперь разделим обе стороны на 3:
[
x = \frac{54.6}{3} = 18.2
]
Шаг 5: Значение ( x )
Таким образом, расстояние, которое лыжник прошёл в первый (и второй) день, составляет:
[
x = 18.2 \text{ км}
]
Шаг 6: Проверим результат
Теперь проверим, правильный ли ответ:
- За два дня лыжник прошёл:
[
2 \times 18.2 = 36.4 \text{ км}
]
- В третий день он прошёл:
[
18.2 - 3.3 = 14.9 \text{ км}
]
- Суммируем:
[
36.4 + 14.9 = 51.3 \text{ км}
]
Это соответствует условию задачи.
Ответ
Так что лыжник прошёл в первый день 18.2 км.
