Y=2x²-7x+1

Для функции \( y = 2x^2 - 7x + 1 \) мы можем выполнить несколько анализов, таких как нахождение нулей функции, определение координат вершин параболы и исследование свойств графика. ### Шаг 1: Нахождение корней (нулей) функции Корни уравнения можно найти с помощью формулы для квадратного уравнения: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] В нашем случае: - \( a = 2 \) - \( b = -7 \) - \( c = 1 \) Формула для нахождения корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 49 - 8 = 41 \] Теперь, когда мы знаем \( D \), можем найти корни: \[ x = \frac{7 \pm \sqrt{41}}{4} \] Здесь у нас два корня: \[ x_1 = \frac{7 + \sqrt{41}}{4} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{7 - \sqrt{41}}{4} \] ### Шаг 2: Нахождение вершины параболы Координаты вершины параболы \( y = ax^2 + bx + c \) можно найти по формуле: \[ x_{вершины} = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{вершины} = -\frac{-7}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4} \] Теперь найдем координату \( y \): \[ y_{вершины} = 2\left(\frac{7}{4}\right)^2 - 7\left(\frac{7}{4}\right) + 1 \] Вычислим это значение шаг за шагом: 1. \( \left(\frac{7}{4}\right)^2 = \frac{49}{16} \) 2. \( 2 \cdot \frac{49}{16} = \frac{98}{16} = \frac{49}{8} \) 3. \( -7 \cdot \frac{7}{4} = -\frac{49}{4} = -\frac{98}{8} \) 4. \( y_{вершины} = \frac{49}{8} - \frac{98}{8} + 1 = \frac{49 - 98 + 8}{8} = \frac{-41}{8} \) Таким образом, вершина параболы находится в точке: \[ \left(\frac{7}{4}, -\frac{41}{8}\right) \] ### Шаг 3: Анализ - Парабола открыта вверх (так как \( a > 0 \)). - Вершина в точке \(\left(\frac{7}{4}, -\frac{41}{8}\right)\) является минимальной точкой. - Корни функции, как мы нашли, могут быть написаны в виде \(\frac{7 + \sqrt{41}}{4}\) и \(\frac{7 - \sqrt{41}}{4}\). ### Заключение Мы проанализировали функцию \( y = 2x^2 - 7x + 1 \), нашли её корни и вершину, а также определили, что парабола открыта вверх. Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь обращаться!