Решить

В этой задаче нам дан круг с центром в точке \(O\) и радиусом \(R = 17\). Также известна длина хорды \(BC = 30\). Нам нужно найти длину хорды \(AC\).

Давайте разберёмся, как это сделать:

1. Центральный угол и хорда: Хорда \(BC\) не проходит через центр круга, а \(AC\) — это радиус, так как \(A\) является концом радиуса.

2. Теорема о хордочке в окружности:

   В окружности, если \(O\) — центр, а \(D\) — середина хорды \(BC\), то отрезок \(OD\) можно найти как \[ OD = \sqrt{R^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} \]

3. Вычисление \(OD\):

   Подставим значения: \[ OD = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \] Значит, \(OD = 8\).

4. Радиус перпендикулярен хорде:

   Поскольку радиус \(OA\) перпендикулярен хорде \(BC\), \(D\) — это проекция радиуса на хорду, и также треугольник \(OAD\) прямоугольный.

5. Вычисление \(AC\):

   Теперь найдем \(AC\), учитывая, что \(OA = R = 17\) и \(\angle OAD\) прямой: \[ AC = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, длина хорды \(AC = 15\).