Решить

В этой задаче нам дан круг с центром в точке \(O\) и радиусом \(R = 17\). Также известна длина хорды \(BC = 30\). Нам нужно найти длину хорды \(AC\). Давайте разберёмся, как это сделать: 1. **Центральный угол и хорда:** Хорда \(BC\) не проходит через центр круга, а \(AC\) — это радиус, так как \(A\) является концом радиуса. 2. **Теорема о хордочке в окружности:** В окружности, если \(O\) — центр, а \(D\) — середина хорды \(BC\), то отрезок \(OD\) можно найти как \[ OD = \sqrt{R^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} \] 3. **Вычисление \(OD\):** Подставим значения: \[ OD = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8 \] Значит, \(OD = 8\). 4. **Радиус перпендикулярен хорде:** Поскольку радиус \(OA\) перпендикулярен хорде \(BC\), \(D\) — это проекция радиуса на хорду, и также треугольник \(OAD\) прямоугольный. 5. **Вычисление \(AC\):** Теперь найдем \(AC\), учитывая, что \(OA = R = 17\) и \(\angle OAD\) прямой: \[ AC = \sqrt{OA^2 - OD^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15 \] Таким образом, длина хорды \(AC = 15\).