(30:27- 1/3)×2 1/7+ 2/5=

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно выполнить выражение \((30:27 - \frac{1}{3}) \times 2 \frac{1}{7} + \frac{2}{5}\).

Шаг 1: Преобразование дробей и смешанных чисел

Сначала преобразуем смешанное число \(2 \frac{1}{7}\) в неправильную дробь:

\[ 2 \frac{1}{7} = 2 \cdot 7 + 1 = 14 + 1 = 15 \quad \text{(в числителе)}, \quad \text{и знаменатель остается 7}. \] Таким образом, \(2 \frac{1}{7} = \frac{15}{7}\).

Шаг 2: Деление

Теперь решим первую часть: \(30:27\). Делим 30 на 27:

\[ 30 \div 27 = \frac{30}{27}. \] Упростим дробь:

\[ \frac{30}{27} = \frac{10}{9}. \]

Шаг 3: Вычитание дробей

Теперь вычтем \(\frac{1}{3}\) из \(\frac{10}{9}\). Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 — 9.

Переписываем \(\frac{1}{3}\) с новым знаменателем:

\[ \frac{1}{3} = \frac{3}{9}. \]

Теперь вычтем:

\[ \frac{10}{9} - \frac{3}{9} = \frac{10 - 3}{9} = \frac{7}{9}. \]

Шаг 4: Умножение

Теперь умножаем на \(\frac{15}{7}\):

\[ \frac{7}{9} \times \frac{15}{7}. \]

Сократим \(7\) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{15}{9}. \]

Упростим \(\frac{15}{9}\) до \(\frac{5}{3}\):

\[ \frac{15}{9} = \frac{5 \times 3}{3 \times 3} = \frac{5 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{5}{3}. \]

Шаг 5: Сложение дробей

Теперь добавим \(\frac{2}{5}\) к \(\frac{5}{3}\). Для этого найдем общий знаменатель. Общий знаменатель 3 и 5 равен 15.

Теперь переписываем дроби с новым знаменателем:

\[ \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15}, \] \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}. \]

Теперь сложим:

\[ \frac{25}{15} + \frac{6}{15} = \frac{25 + 6}{15} = \frac{31}{15}. \]

Ответ

Получилось:

\[ \frac{31}{15}. \]

Это неправильная дробь, ее можно также записать в виде смешанного числа:

\[ 31 \div 15 = 2 \quad \text{(целая часть)}; \quad 31 - 30 = 1 \quad \text{(остаток)}. \] Таким образом, \(\frac{31}{15} = 2 \frac{1}{15}\).

Итак, окончательный ответ: \(\frac{31}{15}\) или \(2 \frac{1}{15}\).