Реши

Для решения задачи рассмотрим данную систему неравенств: 1. \( x^2 + (y - 2)^2 \leq 4 \) 2. \( y \geq 2.5 \) ### Шаг 1: Понимание первого неравенства Первое неравенство \( x^2 + (y - 2)^2 \leq 4 \) описывает окружность с центром в точке \( (0, 2) \) и радиусом 2, включая внутрь окружности и её границу. ### Шаг 2: Понимание второго неравенства Второе неравенство \( y \geq 2.5 \) описывает область, лежащую выше или на уровне линии \( y = 2.5 \). ### Шаг 3: Совместное решение системы Нам нужно найти пересечение этих двух областей. - Окружность центрируется в точке \( (0, 2) \) и распространяется на расстояние 2 в каждом направлении, то есть она достигает \( y = 4 \) в верхней части. - Вторая область начинается с линии \( y = 2.5 \) и тянется вверх. Поскольку окружность полностью покрыта линией \( y \leq 4 \), а вторая область начинается с \( y = 2.5 \) и идёт выше, мы проверим, какие части окружности затронуты. ### Шаг 4: Анализ границы Рассмотрим границы окружности на уровне линии \( y = 2.5 \). Если \( y = 2.5 \), то подставляем в первое уравнение: \[ x^2 + (2.5 - 2)^2 \leq 4 \] \[ x^2 + 0.5^2 \leq 4 \] \[ x^2 + 0.25 \leq 4 \] \[ x^2 \leq 3.75 \] Это означает, что \( x \) должен находиться в пределах от \(-\sqrt{3.75}\) до \(\sqrt{3.75}\). ### Заключение Пересечение этих двух областей — часть окружности выше линии \( y = 2.5 \), включая её границу. Таким образом, система имеет **бесконечно много решений**, так как любой \( x \) в пределах от \(-\sqrt{3.75}\) до \(\sqrt{3.75}\) при \( y \geq 2.5 \) является решением.