Для того чтобы решить задачу, найдем массу бревна, а затем определим, сколько может весить бобр, чтобы бревно оставалось на поверхности воды и не тонуло.
Шаг 1: Найдем объём бревна
Форма бревна приближенно моделируется как цилиндр. Формула для вычисления объёма цилиндра выглядит так:
[
V = \pi r^2 h
]
где:
- ( V ) — объём цилиндра,
- ( r ) — радиус основания,
- ( h ) — высота (или длина) цилиндра.
Даны:
- радиус ( r = 15 , \text{см} = 0,15 , \text{м} ) (переведем в метры),
- длина ( h = 1,5 , \text{м} ).
Подставляем значения в формулу:
[
V = \pi (0,15 , \text{м})^2 (1,5 , \text{м})
]
Считаем:
[
V = 3.14 \cdot (0.0225 , \text{м}^2) \cdot (1,5 , \text{м}) \
V \approx 3.14 \cdot 0.03375 , \text{м}^3 \
V \approx 0.106 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Найдем массу бревна
Зная плотность бревна, можем найти его массу с помощью формулы:
[
m = \rho \cdot V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( \rho = 800 , \text{кг/м}^3 ) — плотность.
Подставляем значения:
[
m = 800 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.106 , \text{м}^3 \
m \approx 84.8 , \text{кг}
]
Шаг 3: Найдем массу бобра
Теперь, чтобы бобр мог стоять на бревне и не тонуть, его масса должна быть меньше, чем масса вытесненной воды. Чтобы найти массу, которую может выдержать бревно, посчитаем, сколько воды вытесняется бревном.
Плотность воды составляет примерно ( 1000 , \text{кг/м}^3 ).
Масса вытесненной воды равна:
[
m_{water} = \rho_{water} \cdot V
]
где:
- ( \rho_{water} = 1000 , \text{кг/м}^3 ).
Выталкиваемая масса равна:
[
m_{water} = 1000 , \text{кг/м}^3 \cdot 0.106 , \text{м}^3 \
m_{water} \approx 106 , \text{кг}
]
Шаг 4: Рассчитаем максимальную массу бобра
Бобр может стоять на бревне, если его масса не превышает разницу между массой вытесненной воды и массой бревна. То есть, чтобы бревно не тонуло:
[
m_{bob} \leq m_{water} - m_{log}
]
Подставляем значения:
[
m_{bob} \leq 106 , \text{кг} - 84.8 , \text{кг} \
m_{bob} \leq 21.2 , \text{кг}
]
Ответ
Масса бобра, который может стоять на бревне и оставаться с сухими лапами, составляет примерно 21 кг (при округлении до целых).
