Для решения этой задачи мы сначала построим дерево вероятностей, а затем рассчитаем вероятность того, что игрок выберет второй ящик.
Шаг 1: Построение дерева вероятностей
Первый Этап: Тянуть карточку.
- В мешке 3 красные (К) и 7 синих (С) карточек, всего 10 карточек.
- Вероятность вытянуть красную карточку (К):
[
P(K) = \frac{3}{10} = 0.3
]
- Вероятность вытянуть синюю карточку (С):
[
P(C) = \frac{7}{10} = 0.7
]
Второй Этап: Выбор ящика в зависимости от карточки.
- Если вытянута красная карточка (К):
- Вероятность выбрать первый ящик (Я1):
[
P(Я1|К) = 0.6
]
- Вероятность выбрать второй ящик (Я2):
[
P(Я2|К) = 0.4
]
- Если вытянута синяя карточка (С):
- Вероятность выбрать первый ящик (Я1):
[
P(Я1|С) = 0.3
]
- Вероятность выбрать второй ящик (Я2):
[
P(Я2|С) = 0.7
]
Шаг 2: Составление итогового дерева
Дерево вероятностей будет выглядеть следующим образом:
(Начало)
|
|
_________
| |
K(0.3) S(0.7)
| |
_______|____ |_______
| | | |
Я1(0.6) Я2(0.4) Я1(0.3) Я2(0.7)
Шаг 3: Расчет общей вероятности выбрать второй ящик
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что игрок выберет второй ящик (Я2) с помощью формулы полной вероятности:
[
P(Я2) = P(Я2|К) \cdot P(K) + P(Я2|С) \cdot P(C)
]
Подставим известные значения:
[
P(Я2) = P(Я2|К) \cdot P(K) + P(Я2|С) \cdot P(C) = (0.4 \cdot 0.3) + (0.7 \cdot 0.7)
]
Теперь произведем вычисления:
Вычислим первую часть:
[
0.4 \cdot 0.3 = 0.12
]
Вычислим вторую часть:
[
0.7 \cdot 0.7 = 0.49
]
Складываем результаты:
[
P(Я2) = 0.12 + 0.49 = 0.61
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайный игрок выберет второй ящик, составляет 0.61 или 61%.
