Нарисуй дерево вероятностей : Лотерея с двумя этапами В лотерее есть два этапа: сначала игрок тянет карточку, а затем — выбирает один из двух ящиков с призами. • В мешке 3 красных…

Для решения этой задачи мы сначала построим дерево вероятностей, а затем рассчитаем вероятность того, что игрок выберет второй ящик.

Шаг 1: Построение дерева вероятностей

1. Первый Этап: Тянуть карточку.

   • В мешке 3 красные (К) и 7 синих (С) карточек, всего 10 карточек.
   • Вероятность вытянуть красную карточку (К):
     \[ P(K) = \frac{3}{10} = 0.3 \]
   • Вероятность вытянуть синюю карточку (С):
     \[ P(C) = \frac{7}{10} = 0.7 \]

2. Второй Этап: Выбор ящика в зависимости от карточки.

   • Если вытянута красная карточка (К):
     • Вероятность выбрать первый ящик (Я1):
       \[ P(Я1|К) = 0.6 \]
     • Вероятность выбрать второй ящик (Я2):
       \[ P(Я2|К) = 0.4 \]
   • Если вытянута синяя карточка (С):
     • Вероятность выбрать первый ящик (Я1):
       \[ P(Я1|С) = 0.3 \]
     • Вероятность выбрать второй ящик (Я2):
       \[ P(Я2|С) = 0.7 \]

Шаг 2: Составление итогового дерева

Дерево вероятностей будет выглядеть следующим образом:

                        (Начало)
                           |
                           |
                      _________
                     |         |
                    K(0.3)    S(0.7)
                     |         |
              _______|____     |_______
             |            |   |         |
           Я1(0.6)     Я2(0.4) Я1(0.3) Я2(0.7)

Шаг 3: Расчет общей вероятности выбрать второй ящик

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что игрок выберет второй ящик (Я2) с помощью формулы полной вероятности:

\[ P(Я2) = P(Я2|К) \cdot P(K) + P(Я2|С) \cdot P(C) \]

Подставим известные значения:

\[ P(Я2) = P(Я2|К) \cdot P(K) + P(Я2|С) \cdot P(C) = (0.4 \cdot 0.3) + (0.7 \cdot 0.7) \]

Теперь произведем вычисления:

1. Вычислим первую часть:
   \[ 0.4 \cdot 0.3 = 0.12 \]

2. Вычислим вторую часть:
   \[ 0.7 \cdot 0.7 = 0.49 \]

3. Складываем результаты:
   \[ P(Я2) = 0.12 + 0.49 = 0.61 \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что случайный игрок выберет второй ящик, составляет 0.61 или 61%.