a³-8b³

Решим задачу, связанную с полиномом \(a^3 - 8b^3\). Это выражение является разностью кубов, поскольку \(8b^3\) можно представить как \((2b)^3\).

Пошаговое решение:

1. Идентифицируем разность кубов: Формула разности кубов выглядит следующим образом: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] В нашем случае:

   • \(x = a\)
   • \(y = 2b\)

2. Применяем формулу разности кубов: Подставим \(x\) и \(y\) в формулу: \[ a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) \]

3. Упрощаем выражение: Теперь у нас есть: \[ (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \] Это и есть окончательное разложение.

Итоговое решение:

Таким образом, мы можем представить \(a^3 - 8b^3\) как: \[ a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \]

Это разложение помогает упростить выражение и использовать его в дальнейшем для решения уравнений или других математических задач.