A³-8b³

Решим задачу, связанную с полиномом \(a^3 - 8b^3\). Это выражение является разностью кубов, поскольку \(8b^3\) можно представить как \((2b)^3\). ### Пошаговое решение: 1. **Идентифицируем разность кубов**: Формула разности кубов выглядит следующим образом: \[ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) \] В нашем случае: - \(x = a\) - \(y = 2b\) 2. **Применяем формулу разности кубов**: Подставим \(x\) и \(y\) в формулу: \[ a^3 - (2b)^3 = (a - 2b)(a^2 + a \cdot 2b + (2b)^2) \] 3. **Упрощаем выражение**: Теперь у нас есть: \[ (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \] Это и есть окончательное разложение. ### Итоговое решение: Таким образом, мы можем представить \(a^3 - 8b^3\) как: \[ a^3 - 8b^3 = (a - 2b)(a^2 + 2ab + 4b^2) \] Это разложение помогает упростить выражение и использовать его в дальнейшем для решения уравнений или других математических задач.