В треугольнике GHT проведена средняя линия PQ так, что точка P лежит на стороне GH, а точка Q — на стороне HT. Чему равны отрезки GP, HP, HQ, QT, если GH=108 см, HT=114 см?

Для решения данной задачи, давайте вспомним, что такое средняя линия в треугольнике. **Средняя линия** в треугольнике — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна третьей стороне и равна половине её длины. В нашей задаче средняя линия PQ соединяет середины сторон GH и HT. Обозначим длины сторон треугольника: - GH = 108 см - HT = 114 см Теперь найдем длины отрезков GP, HP, HQ и QT. 1. **Находим среднюю линию PQ:** Сначала определим длины отрезков GP и PH. Поскольку P — это середина отрезка GH, а Q — середина отрезка HT, мы можем выразить эти длины как: \[ GP = \frac{GH}{2} = \frac{108 \, \text{см}}{2} = 54 \, \text{см} \] \[ HP = \frac{GH}{2} = 54 \, \text{см} \quad (\text{так как } P \text{ находится на середине } GH) \] 2. **Находим отрезки HQ и QT:** Аналогично, для отрезка HT, где Q — середина: \[ HQ = \frac{HT}{2} = \frac{114 \, \text{см}}{2} = 57 \, \text{см} \] \[ QT = \frac{HT}{2} = 57 \, \text{см} \quad (\text{так как } Q \text{ находится на середине } HT) \] Теперь мы можем подвести итоги: - **GP = 54 см** - **HP = 54 см** - **HQ = 57 см** - **QT = 57 см** Таким образом, мы нашли длины всех искомых отрезков с использованием свойств средней линии в треугольнике.