Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, можно воспользоваться формулой:
[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]
где:
- ( S ) — площадь трапеции,
- ( a ) и ( b ) — длины оснований,
- ( h ) — высота трапеции.
В нашем случае основания равны ( a = 5 ) и ( b = 13 ). Угол между боковой стороной и одним из оснований равен ( 135^\circ ). Это значит, что один из углов между боковыми сторонами и основаниями прямоугольной трапеции равен ( 45^\circ ), так как сумма углов на прямой линии равна ( 180^\circ ) (т.е. ( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ )).
Теперь мы найдем высоту ( h ) на основе этого угла. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и частью основания, мы можем использовать тригонометрические функции. В частности, если мы считаем, что ( h ) — это противолежащая сторона, и расстояние от конца основания до перпендикуляра — это прилежащая сторона, можем воспользоваться тангенсом угла:
[ \tan(45^\circ) = \frac{h}{x} ]
где ( x ) — горизонтальная проекция на одну из боковых сторон. Поскольку ( \tan(45^\circ) = 1 ), получаем:
[ h = x ]
Также, учитывая, что ( x = 13 - 5 = 8 ) (разность оснований, из-за прямолинейного свойства трапеции), мы можем найти высоту. Но поскольку ( x ) не у нас в наличии, придём к другому пути.
Если мы сделаем следующее — из правого треугольника с углом ( 45^\circ ), мы можем выразить высоту как:
[ h = x \cdot \tan(45^\circ) = x ]
Так как ( x = h ), и у нас есть разность оснований, где ( 5 + 2h = 13 ), мы можем решить уравнение:
[ 2h = 13 - 5 ]
[ 2h = 8 ]
[ h = 4 ]
Теперь мы знаем высоту ( h ) — 4. Теперь подставляем в формулу для площади:
[ S = \frac{(5 + 13) \cdot 4}{2} ]
[ S = \frac{18 \cdot 4}{2} ]
[ S = \frac{72}{2} ]
[ S = 36 ]
Таким образом, площадь трапеции равна ( 36 ) квадратных единиц.
