Дано: AC_| d /_ ABC =30 градусов Найти : AC,BC

Для решения данной задачи сначала определим, что у нас изображён прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), где \(\angle ABC = 30^\circ\) и \(AC\) перпендикулярен \(BC\). ### 1. Понимание фигуры: * \(AC \perp BC\), значит \(\angle ACB = 90^\circ\). * \(\angle ABC = 30^\circ\). ### 2. Найти \(AC\) и \(BC\): Так как в треугольнике \( \angle ACB = 90^\circ\), и угол \( \angle ABC = 30^\circ\), то: #### Используем свойства прямоугольного треугольника с углом \(30^\circ\): 1. В прямоугольном треугольнике против угла \(30^\circ\) лежит катет, который равен половине гипотенузы. ### Пусть гипотенуза \(AB = c\). * Тогда \(BC = \frac{c}{2}\). ### Использование тригонометрии: #### Для нахождения \(AC\) можем использовать: \[ \sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{2} \] * Из этого уравнения уже вычислено, что \(BC = \frac{c}{2}\). #### Для нахождения \(AC\): Используем \(\cos(30^\circ)\): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Откуда: \[ AC = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Таким образом, \(AC\) и \(BC\) выражены через гипотенузу \(AB = c\): - \(BC = \frac{c}{2}\) - \(AC = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\) Если известна гипотенуза \(AB\), можно подставить значение и найти длины \(AC\) и \(BC\).