дано: AC_| d /_ ABC =30 градусов Найти : AC,BC

Для решения данной задачи сначала определим, что у нас изображён прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), где \(\angle ABC = 30^\circ\) и \(AC\) перпендикулярен \(BC\).

1. Понимание фигуры:

• \(AC \perp BC\), значит \(\angle ACB = 90^\circ\).
• \(\angle ABC = 30^\circ\).

2. Найти \(AC\) и \(BC\):

Так как в треугольнике \( \angle ACB = 90^\circ\), и угол \( \angle ABC = 30^\circ\), то:

Используем свойства прямоугольного треугольника с углом \(30^\circ\):

1. В прямоугольном треугольнике против угла \(30^\circ\) лежит катет, который равен половине гипотенузы.

Пусть гипотенуза \(AB = c\).

• Тогда \(BC = \frac{c}{2}\).

Использование тригонометрии:

Для нахождения \(AC\) можем использовать:

\[ \sin(30^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{2} \]

• Из этого уравнения уже вычислено, что \(BC = \frac{c}{2}\).

Для нахождения \(AC\):

Используем \(\cos(30^\circ)\): \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Откуда: \[ AC = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, \(AC\) и \(BC\) выражены через гипотенузу \(AB = c\):

• \(BC = \frac{c}{2}\)
• \(AC = c \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\)

Если известна гипотенуза \(AB\), можно подставить значение и найти длины \(AC\) и \(BC\).