Первый день был скошен 2/3 луга а во второй -2/3 остатка. После этого площадь не скошенной части стало равна 15 га. Какова площадь всего луга

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим полную площадь луга: Пусть площадь всего луга обозначается буквой \( S \).

2. Скошенная площадь в первый день: В первый день было скошено \( \frac{2}{3} S \) луга. Тогда площадь, которая осталась не скошенной после первого дня, будет равна: \[ S - \frac{2}{3} S = \frac{1}{3} S \]

3. Скошенная площадь во второй день: Во второй день скошили \( \frac{2}{3} \) от остатка. Остаток после первого дня равен \( \frac{1}{3} S \). Таким образом, во второй день скошили: \[ \frac{2}{3} \times \frac{1}{3} S = \frac{2}{9} S \]

4. Общая площадь, скошенная за два дня: Теперь мы можем определить, сколько было скошено в оба дня: \[ \text{Скошено за два дня} = \frac{2}{3} S + \frac{2}{9} S \]

   Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для \( 3 \) и \( 9 \) — это \( 9 \):

   • \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \)

   Тогда: \[ \frac{2}{3} S + \frac{2}{9} S = \frac{6}{9} S + \frac{2}{9} S = \frac{8}{9} S \]

5. Не скошенная площадь: После двух дней скашивания не скошенная площадь составила \( S - \frac{8}{9} S = \frac{1}{9} S \). По условию задачи мы знаем, что не скошенная часть после этих дней равна 15 га, то есть: \[ \frac{1}{9} S = 15 \text{ га} \]

6. Найдем полную площадь луга: Умножим обе стороны уравнения на \( 9 \): \[ S = 15 \times 9 = 135 \text{ га} \]

Таким образом, площадь всего луга составляет 135 гектаров.