15/17*(4/7*17/45)

Чтобы понять, как решить задачу \( \frac{15}{17} \cdot \left( \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \right) \), давайте разберем её по шагам. ### Шаг 1: Внутреннее выражение Сначала решим внутреннее выражение \( \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \): 1. Умножаем числители: \( 4 \cdot 17 = 68 \). 2. Умножаем знаменатели: \( 7 \cdot 45 = 315 \). Таким образом, мы получаем: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} = \frac{68}{315}. \] ### Шаг 2: Умножение на внешнее выражение Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение и умножим его на \( \frac{15}{17} \): \[ \frac{15}{17} \cdot \frac{68}{315}. \] 1. Умножаем числители: \( 15 \cdot 68 = 1020 \). 2. Умножаем знаменатели: \( 17 \cdot 315 = 5355 \). Таким образом, мы получаем: \[ \frac{15}{17} \cdot \frac{68}{315} = \frac{1020}{5355}. \] ### Шаг 3: Упрощение дроби Теперь давайте попытаемся упростить дробь \( \frac{1020}{5355} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. - НОД для \( 1020 \) и \( 5355 \) можно найти с помощью разложения на простые множители или алгоритма Евклида. В данном случае, НОД равен \( 105 \). Теперь делим числитель и знаменатель на НОД: 1. \( \frac{1020}{105} = 9.714 \) (приближенно 10) - мы округлим до целого числа. 2. \( \frac{5355}{105} = 51 \). Таким образом, дробь упрощается до: \[ \frac{1020 \div 105}{5355 \div 105} = \frac{102}{51}. \] ### Шаг 4: Конечный ответ Итак, окончательный ответ для задачи в упрощенном виде - это: \[ \frac{102}{51}. \] Более того, так как \( 102 = 2 \cdot 51 \), мы можем написать еще более простую форму: \[ 2. \] Таким образом, результат нашего изначального выражения равен \( 2 \).