15/17*(4/7*17/45)

Чтобы понять, как решить задачу \( \frac{15}{17} \cdot \left( \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \right) \), давайте разберем её по шагам.

Шаг 1: Внутреннее выражение

Сначала решим внутреннее выражение \( \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \):

1. Умножаем числители: \( 4 \cdot 17 = 68 \).
2. Умножаем знаменатели: \( 7 \cdot 45 = 315 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} = \frac{68}{315}. \]

Шаг 2: Умножение на внешнее выражение

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение и умножим его на \( \frac{15}{17} \):

\[ \frac{15}{17} \cdot \frac{68}{315}. \]

1. Умножаем числители: \( 15 \cdot 68 = 1020 \).
2. Умножаем знаменатели: \( 17 \cdot 315 = 5355 \).

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{15}{17} \cdot \frac{68}{315} = \frac{1020}{5355}. \]

Шаг 3: Упрощение дроби

Теперь давайте попытаемся упростить дробь \( \frac{1020}{5355} \). Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

• НОД для \( 1020 \) и \( 5355 \) можно найти с помощью разложения на простые множители или алгоритма Евклида. В данном случае, НОД равен \( 105 \).

Теперь делим числитель и знаменатель на НОД:

1. \( \frac{1020}{105} = 9.714 \) (приближенно 10) - мы округлим до целого числа.
2. \( \frac{5355}{105} = 51 \).

Таким образом, дробь упрощается до:

\[ \frac{1020 \div 105}{5355 \div 105} = \frac{102}{51}. \]

Шаг 4: Конечный ответ

Итак, окончательный ответ для задачи в упрощенном виде - это:

\[ \frac{102}{51}. \]

Более того, так как \( 102 = 2 \cdot 51 \), мы можем написать еще более простую форму:

\[ 2. \]

Таким образом, результат нашего изначального выражения равен \( 2 \).