Y=-x²+4

Рассмотрим уравнение \(y = -x^2 + 4\). Это уравнение представляет собой параболу, направленную вниз, так как перед \(x^2\) стоит отрицательный коэффициент (-1). ### Шаг 1: Понять, как выглядит график 1. **Форма уравнения**: Уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где: - \(a = -1\) - \(b = 0\) - \(c = 4\) Парабола будет открыта вниз, так как \(a < 0\). 2. **Находим вершину параболы**: Вершина параболы находится в точке, где \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \] Подставим \(x = 0\) в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((0, 4)\). 3. **Нахождение пересечений с осями**: - **С осью \(y\)**: Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, 4)\). - **С осью \(x\)**: Чтобы найти, где график пересекает ось \(x\), приравняем \(y\) к нулю: \[ 0 = -x^2 + 4 \] Переносим \(x^2\) на другую сторону: \[ x^2 = 4 \] Теперь находим \(x\): \[ x = \pm 2 \] То есть парабола пересекает ось \(x\) в точках \((-2, 0)\) и \((2, 0)\). ### Шаг 2: Построение графика 1. **Наносим основные точки**: - Вершина: \((0, 4)\) - Пересечения с осью \(x\): \((-2, 0)\) и \((2, 0)\) - Пересечение с осью \(y\): \((0, 4)\) 2. **Соединяем точки**: Теперь можно провести линию через найденные точки, чтобы получить форму параболы, направленной вниз. ### Итог График уравнения \(y = -x^2 + 4\) представляет собой параболу, ориентированную вниз, с вершиной в \((0, 4)\) и пересечениями с осями \(x\) в точках \((-2, 0)\) и \((2, 0)\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!