y=-x²+4
Рассмотрим уравнение \(y = -x^2 + 4\). Это уравнение представляет собой параболу, направленную вниз, так как перед \(x^2\) стоит отрицательный коэффициент (-1).
Шаг 1: Понять, как выглядит график
Форма уравнения: Уравнение имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = -1\)
- \(b = 0\)
- \(c = 4\)
Парабола будет открыта вниз, так как \(a < 0\).
Находим вершину параболы: Вершина параболы находится в точке, где \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -1} = 0 \]
Подставим \(x = 0\) в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((0, 4)\).
Нахождение пересечений с осями:
- С осью \(y\): Чтобы найти, где график пересекает ось \(y\), подставим \(x = 0\): \[ y = -0^2 + 4 = 4 \] Пересечение с осью \(y\) в точке \((0, 4)\).
- С осью \(x\): Чтобы найти, где график пересекает ось \(x\), приравняем \(y\) к нулю: \[ 0 = -x^2 + 4 \] Переносим \(x^2\) на другую сторону: \[ x^2 = 4 \] Теперь находим \(x\): \[ x = \pm 2 \] То есть парабола пересекает ось \(x\) в точках \((-2, 0)\) и \((2, 0)\).
Шаг 2: Построение графика
Наносим основные точки:
- Вершина: \((0, 4)\)
- Пересечения с осью \(x\): \((-2, 0)\) и \((2, 0)\)
- Пересечение с осью \(y\): \((0, 4)\)
Соединяем точки: Теперь можно провести линию через найденные точки, чтобы получить форму параболы, направленной вниз.
Итог
График уравнения \(y = -x^2 + 4\) представляет собой параболу, ориентированную вниз, с вершиной в \((0, 4)\) и пересечениями с осями \(x\) в точках \((-2, 0)\) и \((2, 0)\).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
