В плане детектора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала Было решено увеличить длина помещения в 7/4 раза а ширину уменьшить на 20% Во сколько раз площадь спортивного зала изменится после окончания работ

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно понять, как изменятся размеры и площадь спортивного зала после указанных изменений. 1. **Обозначим размеры первоначального зала:** - Пусть длина зала равна \( L \) (в метрах). - Пусть ширина зала равна \( W \) (в метрах). 2. **Определим начальную площадь:** - Площадь \( S \) первоначального спортивного зала рассчитывается по формуле: \[ S = L \times W \] 3. **Изменения в размерах зала:** - Длину помещения увеличивают в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L' = \frac{7}{4} L \] - Ширину уменьшают на 20%. Уменьшение на 20% можно выразить как 80% от начальной ширины, что можно записать так: \[ W' = W \times (1 - 0.20) = W \times 0.80 = 0.8 W \] 4. **Определяем новую площадь:** - Новая площадь \( S' \) зала будет равна: \[ S' = L' \times W' = \left(\frac{7}{4} L\right) \times (0.8 W) \] \[ S' = \frac{7}{4} \times 0.8 \times L \times W \] \[ S' = \frac{7 \times 0.8}{4} \times S = \frac{5.6}{4} \times S = 1.4 \times S \] 5. **Сравнение площадей:** - Мы видим, что новая площадь \( S' \) равна \( 1.4 S \). Это означает, что площадь зала увеличилась. 6. **Ответ:** - Площадь спортивного зала увеличилась в 1.4 раза после окончания работ. Таким образом, можно заключить, что после реконструкции площадь спортивного зала увеличится в \( 1.4 \) раз.