В плане детектора лицея входит реконструкция прямоугольного спортивного зала Было решено увеличить длина помещения в 7/4 раза а ширину уменьшить на 20% Во сколько раз площадь…

Давайте решим задачу шаг за шагом. Нам нужно понять, как изменятся размеры и площадь спортивного зала после указанных изменений.

1. Обозначим размеры первоначального зала:

   • Пусть длина зала равна \( L \) (в метрах).
   • Пусть ширина зала равна \( W \) (в метрах).

2. Определим начальную площадь:

   • Площадь \( S \) первоначального спортивного зала рассчитывается по формуле: \[ S = L \times W \]

3. Изменения в размерах зала:

   • Длину помещения увеличивают в \( \frac{7}{4} \) раз: \[ L' = \frac{7}{4} L \]
   • Ширину уменьшают на 20%. Уменьшение на 20% можно выразить как 80% от начальной ширины, что можно записать так: \[ W' = W \times (1 - 0.20) = W \times 0.80 = 0.8 W \]

4. Определяем новую площадь:

   • Новая площадь \( S' \) зала будет равна: \[ S' = L' \times W' = \left(\frac{7}{4} L\right) \times (0.8 W) \] \[ S' = \frac{7}{4} \times 0.8 \times L \times W \] \[ S' = \frac{7 \times 0.8}{4} \times S = \frac{5.6}{4} \times S = 1.4 \times S \]

5. Сравнение площадей:

   • Мы видим, что новая площадь \( S' \) равна \( 1.4 S \). Это означает, что площадь зала увеличилась.

6. Ответ:

   • Площадь спортивного зала увеличилась в 1.4 раза после окончания работ.

Таким образом, можно заключить, что после реконструкции площадь спортивного зала увеличится в \( 1.4 \) раз.