3x+2y=8

Давайте решим уравнение \(3x + 2y = 8\) и разберем его шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание уравнения Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). Мы можем выразить одну переменную через другую. В данном случае мы можем выразить \(y\) через \(x\). ### Шаг 2: Выразим \(y\) Для этого нужно из уравнения выделить переменную \(y\). Начнем с уравнения: \[ 3x + 2y = 8 \] Вычтем \(3x\) из обеих сторон: \[ 2y = 8 - 3x \] Теперь поделим обе стороны на \(2\), чтобы получить \(y\): \[ y = \frac{8 - 3x}{2} \] ### Шаг 3: Упрощение Давайте упростим правую часть уравнения: \[ y = \frac{8}{2} - \frac{3x}{2} \] \[ y = 4 - \frac{3}{2}x \] Теперь мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\) при \(x=0\). ### Шаг 4: График уравнения Уравнение \(y = 4 - \frac{3}{2}x\) описывает прямую линию на графике. Чтобы построить график этой линии, можно найти несколько точек. 1. **Когда \(x = 0\)**: \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 0 = 4 \quad (точка: (0, 4)) \] 2. **Когда \(x = 2\)**: \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 4 - 3 = 1 \quad (точка: (2, 1)) \] 3. **Когда \(x = 4\)**: \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 4 - 6 = -2 \quad (точка: (4, -2)) \] ### Шаг 5: Построение графика Теперь у нас есть три точки: \((0, 4)\), \((2, 1)\) и \((4, -2)\). На графике мы можем отметить эти точки и провести через них прямую. ### Заключение Мы выяснили, как уравнение \(3x + 2y = 8\) можно переписать в виде \(y = 4 - \frac{3}{2}x\), и построили график соответствующей прямой. Это помогает понять, как изменения в \(x\) влияют на \(y\) и наоборот. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!