3x+2y=8
Давайте решим уравнение \(3x + 2y = 8\) и разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание уравнения
Это линейное уравнение с двумя переменными \(x\) и \(y\). Мы можем выразить одну переменную через другую. В данном случае мы можем выразить \(y\) через \(x\).
Шаг 2: Выразим \(y\)
Для этого нужно из уравнения выделить переменную \(y\). Начнем с уравнения:
\[ 3x + 2y = 8 \]
Вычтем \(3x\) из обеих сторон:
\[ 2y = 8 - 3x \]
Теперь поделим обе стороны на \(2\), чтобы получить \(y\):
\[ y = \frac{8 - 3x}{2} \]
Шаг 3: Упрощение
Давайте упростим правую часть уравнения:
\[ y = \frac{8}{2} - \frac{3x}{2} \] \[ y = 4 - \frac{3}{2}x \]
Теперь мы имеем уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — значение \(y\) при \(x=0\).
Шаг 4: График уравнения
Уравнение \(y = 4 - \frac{3}{2}x\) описывает прямую линию на графике. Чтобы построить график этой линии, можно найти несколько точек.
Когда \(x = 0\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 0 = 4 \quad (точка: (0, 4)) \]
Когда \(x = 2\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 2 = 4 - 3 = 1 \quad (точка: (2, 1)) \]
Когда \(x = 4\): \[ y = 4 - \frac{3}{2} \cdot 4 = 4 - 6 = -2 \quad (точка: (4, -2)) \]
Шаг 5: Построение графика
Теперь у нас есть три точки: \((0, 4)\), \((2, 1)\) и \((4, -2)\). На графике мы можем отметить эти точки и провести через них прямую.
Заключение
Мы выяснили, как уравнение \(3x + 2y = 8\) можно переписать в виде \(y = 4 - \frac{3}{2}x\), и построили график соответствующей прямой. Это помогает понять, как изменения в \(x\) влияют на \(y\) и наоборот. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
