2*3
Для решения системы уравнений методами подстановки и сложения следуйте инструкциям ниже.
Метод подстановки:
Рассмотрим первую систему: \[ \begin{cases} x - 2y = 9, \\ 3x + 4y = 7. \end{cases} \]
Шаг 1: Выразите \( x \) из первого уравнения: \[ x = 2y + 9. \]
Шаг 2: Подставьте выражение для \( x \) во второе уравнение: \[ 3(2y + 9) + 4y = 7. \]
Шаг 3: Раскройте скобки и решите уравнение относительно \( y \): \[ 6y + 27 + 4y = 7, \] \[ 10y + 27 = 7, \] \[ 10y = 7 - 27, \] \[ 10y = -20, \] \[ y = -2. \]
Шаг 4: Подставьте найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \[ x = 2(-2) + 9, \] \[ x = -4 + 9, \] \[ x = 5. \]
Ответ: \( x = 5, y = -2 \).
Метод сложения:
Рассмотрим вторую систему: \[ \begin{cases} 3x - y = 7, \\ 2x + 3y = 7. \end{cases} \]
Шаг 1: Умножьте первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми: \[ 3(3x - y) = 3 \cdot 7, \] \[ 9x - 3y = 21. \]
Шаг 2: Сложите новое уравнение со вторым уравнением системы: \[ \begin{aligned} &(9x - 3y) + (2x + 3y) = 21 + 7, \\ &9x - 3y + 2x + 3y = 28, \\ &11x = 28, \\ &x = \frac{28}{11}. \end{aligned} \]
Шаг 3: Подставьте значение \( x \) во второе уравнение для нахождения \( y \): \[ 2 \left(\frac{28}{11}\right) + 3y = 7, \] \[ \frac{56}{11} + 3y = 7, \] \[ 3y = 7 - \frac{56}{11}, \] \[ 3y = \frac{77}{11} - \frac{56}{11}, \] \[ 3y = \frac{21}{11}, \] \[ y = \frac{7}{11}. \]
Ответ: \( x = \frac{28}{11}, y = \frac{7}{11} \).
