Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с каждым элементом по порядку. У нас есть вектор ( \mathbf{a} ), который равен ( (1, 3, -1) ), и вектор ( \mathbf{b} ), который нужно найти, а затем использовать для вычисления ( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} ).
Шаг 1: Найти вектор ( \mathbf{b} )
Вектор ( \mathbf{b} ) равен вектору ( \mathbf{BC} ), который можно найти, вычитая координаты точки ( B ) из координат точки ( C ):
- Координаты точки ( B(1, 5, 0) )
- Координаты точки ( C(2, 3, 1) )
Вектор ( \mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} ):
[
\mathbf{b} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = (2 - 1, 3 - 5, 1 - 0)
]
[
\mathbf{b} = (1, -2, 1)
]
Шаг 2: Найти вектор ( -2\mathbf{a} )
Теперь мы можем найти ( -2\mathbf{a} ):
[
\mathbf{a} = (1, 3, -1)
]
[
-2\mathbf{a} = -2 \cdot (1, 3, -1) = (-2 \cdot 1, -2 \cdot 3, -2 \cdot -1) = (-2, -6, 2)
]
Шаг 3: Найти ( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} )
Теперь мы складываем векторы ( -2\mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ):
[
-2\mathbf{a} + \mathbf{b} = (-2, -6, 2) + (1, -2, 1)
]
Складываем координаты:
[
(-2 + 1, -6 - 2, 2 + 1) = (-1, -8, 3)
]
Ответ
Таким образом, вектор ( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} ) равен ( (-1, -8, 3) ).
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов, пожалуйста, дайте знать!
