даны вектора a(1;3;-1),b=BC, B(1;5;0), C(2;3;1) Найти вектор -2a+b

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с каждым элементом по порядку. У нас есть вектор \( \mathbf{a} \), который равен \( (1, 3, -1) \), и вектор \( \mathbf{b} \), который нужно найти, а затем использовать для вычисления \( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} \).

Шаг 1: Найти вектор \( \mathbf{b} \)

Вектор \( \mathbf{b} \) равен вектору \( \mathbf{BC} \), который можно найти, вычитая координаты точки \( B \) из координат точки \( C \):

• Координаты точки \( B(1, 5, 0) \)
• Координаты точки \( C(2, 3, 1) \)

Вектор \( \mathbf{BC} = \mathbf{C} - \mathbf{B} \): \[ \mathbf{b} = \mathbf{C} - \mathbf{B} = (2 - 1, 3 - 5, 1 - 0) \] \[ \mathbf{b} = (1, -2, 1) \]

Шаг 2: Найти вектор \( -2\mathbf{a} \)

Теперь мы можем найти \( -2\mathbf{a} \): \[ \mathbf{a} = (1, 3, -1) \] \[ -2\mathbf{a} = -2 \cdot (1, 3, -1) = (-2 \cdot 1, -2 \cdot 3, -2 \cdot -1) = (-2, -6, 2) \]

Шаг 3: Найти \( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} \)

Теперь мы складываем векторы \( -2\mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \): \[ -2\mathbf{a} + \mathbf{b} = (-2, -6, 2) + (1, -2, 1) \] Складываем координаты: \[ (-2 + 1, -6 - 2, 2 + 1) = (-1, -8, 3) \]

Ответ

Таким образом, вектор \( -2\mathbf{a} + \mathbf{b} \) равен \( (-1, -8, 3) \).

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов, пожалуйста, дайте знать!