решить

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, используем формулу для n-го члена прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_n \) — это n-й член прогрессии, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( n \) — номер члена, \( d \) — разность арифметической прогрессии.

В данной задаче:

• \( a_1 = 157 \)
• \( a_{25} = -299 \)
• \( n = 25 \)

Найдем разность \( d \):

1. Подставим известные значения в формулу: \[ a_{25} = a_1 + (25-1) \cdot d \]

2. Подставим числовые значения: \[ -299 = 157 + 24 \cdot d \]

3. Выразим \( d \): \[ -299 - 157 = 24 \cdot d \]

4. Посчитаем: \[ -456 = 24 \cdot d \]

5. Найдем \( d \) делением: \[ d = \frac{-456}{24} \]

6. Выполним деление: \[ d = -19 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d = -19 \).