7/12 - (1/3 - x) = 1 35/36

Чтобы решить уравнение \( \frac{7}{12} - \left( \frac{1}{3} - x \right) = 1 \frac{35}{36} \), давайте последовательно проанализируем каждую часть.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

Сначала преобразуем смешанное число \( 1 \frac{35}{36} \) в неправильную дробь.

• Смешанное число \( 1 \frac{35}{36} \) можно записать как \( \frac{36}{36} + \frac{35}{36} = \frac{71}{36} \).

Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{7}{12} - \left( \frac{1}{3} - x \right) = \frac{71}{36} \]

Шаг 2: Упрощение левой части уравнения

Раскроем скобки на левой стороне: \[ \frac{7}{12} - \frac{1}{3} + x = \frac{71}{36} \] Чтобы это сделать, сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между 12 и 3:

• Знаменатель \( 12 \): Дробь \( \frac{7}{12} \) остается.
• Знаменатель \( 3 \): Приведем к \( 12 \): \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \).

Теперь подставим это во уравнение: \[ \frac{7}{12} - \frac{4}{12} + x = \frac{71}{36} \]

Шаг 3: Упрощение

Выполним вычитание: \[ \frac{3}{12} + x = \frac{71}{36} \] Сократим \( \frac{3}{12} \) до \( \frac{1}{4} \): \[ \frac{1}{4} + x = \frac{71}{36} \]

Шаг 4: Перевод дробей в общий знаменатель

Чтобы решить для \( x \), мы можем убрать \( \frac{1}{4} \) с левой стороны. Для этого также преобразуем \( \frac{1}{4} \) к знаменателю 36: \[ \frac{1}{4} = \frac{9}{36} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{9}{36} + x = \frac{71}{36} \] Вычтем \( \frac{9}{36} \) из обеих сторон: \[ x = \frac{71}{36} - \frac{9}{36} = \frac{62}{36} \]

Шаг 5: Упрощение результата

Сократим дробь \( \frac{62}{36} \): \[ \frac{62 \div 2}{36 \div 2} = \frac{31}{18} \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ x = \frac{31}{18} \]

Проверьте результат, подставив значение \( x \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что обе стороны равны.