Для начала, давайте вспомним, что такое дисперсия. Дисперсия — это мера разброса значений величины относительно её среднего значения. Когда мы изменяем все числа в наборе данных, дисперсия может изменяться в зависимости от типа изменения.
В данном случае, мы увеличиваем каждое число в ряду на 8. Давайте рассмотрим шаги, чтобы понять, как это повлияет на дисперсию.
Шаг 1: Найдем новое среднее значение
Предположим, что у нас есть набор чисел ( x_1, x_2, x_3, x_4 ):
- ( x_1 = 2.6 )
- ( x_2 = 8.1 )
- ( x_3 = -16.1 )
- ( x_4 = -23 )
Нам нужно определить, что с дисперсией произойдет, если каждое значение увеличить на 8.
Шаг 2: Применим изменение
Когда мы увеличиваем каждое число на 8, у нас получится новый набор:
- ( x_1' = 2.6 + 8 = 10.6 )
- ( x_2' = 8.1 + 8 = 16.1 )
- ( x_3' = -16.1 + 8 = -8.1 )
- ( x_4' = -23 + 8 = -15 )
Новый набор чисел: ( 10.6, 16.1, -8.1, -15 ).
Шаг 3: Поймем, что происходит с дисперсией
Дисперсия считается с использованием среднего значения, которое изменяется на то же значение, на которое мы увеличиваем каждое из чисел. Однако сама мера разброса (разницу между значениями и средним) не изменяется!
Дисперсия не зависит от сдвига на фиксированное значение (в данном случае +8). Если мы увеличиваем каждое число на одно и то же значение, дисперсия остается прежней.
Ответ
Таким образом, если дисперсия исходного ряда чисел равна 164,735, то дисперсия нового ряда чисел (после увеличения каждого числа на 8) также будет равна 164,735.
