Дисперсия ряда чисел 2,6; 8,1;-16,1;-23 составляет 164,735. Чему будет равна дисперсия если все числа увеличить на 8

Для начала, давайте вспомним, что такое дисперсия. Дисперсия — это мера разброса значений величины относительно её среднего значения. Когда мы изменяем все числа в наборе данных, дисперсия может изменяться в зависимости от типа изменения.

В данном случае, мы увеличиваем каждое число в ряду на 8. Давайте рассмотрим шаги, чтобы понять, как это повлияет на дисперсию.

Шаг 1: Найдем новое среднее значение

Предположим, что у нас есть набор чисел \( x_1, x_2, x_3, x_4 \):

• \( x_1 = 2.6 \)
• \( x_2 = 8.1 \)
• \( x_3 = -16.1 \)
• \( x_4 = -23 \)

Нам нужно определить, что с дисперсией произойдет, если каждое значение увеличить на 8.

Шаг 2: Применим изменение

Когда мы увеличиваем каждое число на 8, у нас получится новый набор:

• \( x_1' = 2.6 + 8 = 10.6 \)
• \( x_2' = 8.1 + 8 = 16.1 \)
• \( x_3' = -16.1 + 8 = -8.1 \)
• \( x_4' = -23 + 8 = -15 \)

Новый набор чисел: \( 10.6, 16.1, -8.1, -15 \).

Шаг 3: Поймем, что происходит с дисперсией

Дисперсия считается с использованием среднего значения, которое изменяется на то же значение, на которое мы увеличиваем каждое из чисел. Однако сама мера разброса (разницу между значениями и средним) не изменяется!

Дисперсия не зависит от сдвига на фиксированное значение (в данном случае +8). Если мы увеличиваем каждое число на одно и то же значение, дисперсия остается прежней.

Ответ

Таким образом, если дисперсия исходного ряда чисел равна 164,735, то дисперсия нового ряда чисел (после увеличения каждого числа на 8) также будет равна 164,735.