Правильный игральный кубик бросают два раза . Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8

Для решения задачи о вероятности суммы выпавших очков при бросании игрального кубика два раза, давайте шаг за шагом разберем, как это сделать.

Шаг 1: Общее количество исходов

Каждый игральный кубик имеет 6 граней, и при бросании двух кубиков общее количество всех возможных исходов будет:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Подсчет успешных исходов

Теперь нужно определить, сколько из этих исходов дают сумму, равную или превышающую 8. Мы будем перечислять комбинации значений для двух кубиков и рассчитывать их суммы.

Вот все возможные пары (a, b) для двух бросков, где a и b – это результаты бросков первого и второго кубика соответственно:

• Если 1-й кубик = 1:

  • \(1 + 7\), \(1 + 6\), \(1 + 5\), \(1 + 4\) (суммы: 8, 7, 6, 5)
  • Успешные: нет.

• Если 1-й кубик = 2:

  • \(2 + 6\), \(2 + 5\), \(2 + 4\) (суммы: 8, 7, 6)
  • Успешные: 1.

• Если 1-й кубик = 3:

  • \(3 + 5\), \(3 + 4\), \(3 + 3\) (суммы: 8, 7, 6)
  • Успешные: 2.

• Если 1-й кубик = 4:

  • \(4 + 4\), \(4 + 3\), \(4 + 2\), \(4 + 1\) (суммы: 8, 7, 6, 5)
  • Успешные: 3.

• Если 1-й кубик = 5:

  • \(5 + 3\), \(5 + 2\), \(5 + 1\) (суммы: 8, 7, 6)
  • Успешные: 4.

• Если 1-й кубик = 6:

  • \(6 + 2\), \(6 + 1\) (суммы: 8, 7)
  • Успешные: 5.

Теперь подсчитаем успешные варианты:

• Для суммы 8:
  • (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 вариантов.
• Для суммы 9:
  • (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 варианта.
• Для суммы 10:
  • (4,6), (5,5), (6,4) - 3 варианта.
• Для суммы 11:
  • (5,6), (6,5) - 2 варианта.
• Для суммы 12:
  • (6,6) - 1 вариант.

Теперь суммируем все успешные варианты:

• Сумма 8: 5 вариантов
• Сумма 9: 4 варианта
• Сумма 10: 3 варианта
• Сумма 11: 2 варианта
• Сумма 12: 1 вариант

Общее количество успешных вариантов:

\[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8:

\[ P(A) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} \]

Сократим дробь:

\[ P(A) = \frac{5}{12} \]

Ответ

Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна \( \frac{5}{12} \).