Правильный игральный кубик бросают два раза . Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8

Для решения задачи о вероятности суммы выпавших очков при бросании игрального кубика два раза, давайте шаг за шагом разберем, как это сделать. ### Шаг 1: Общее количество исходов Каждый игральный кубик имеет 6 граней, и при бросании двух кубиков общее количество всех возможных исходов будет: \[ 6 \times 6 = 36 \] ### Шаг 2: Подсчет успешных исходов Теперь нужно определить, сколько из этих исходов дают сумму, равную или превышающую 8. Мы будем перечислять комбинации значений для двух кубиков и рассчитывать их суммы. Вот все возможные пары (a, b) для двух бросков, где a и b – это результаты бросков первого и второго кубика соответственно: - Если 1-й кубик = 1: - \(1 + 7\), \(1 + 6\), \(1 + 5\), \(1 + 4\) (суммы: 8, 7, 6, 5) - Успешные: нет. - Если 1-й кубик = 2: - \(2 + 6\), \(2 + 5\), \(2 + 4\) (суммы: 8, 7, 6) - Успешные: 1. - Если 1-й кубик = 3: - \(3 + 5\), \(3 + 4\), \(3 + 3\) (суммы: 8, 7, 6) - Успешные: 2. - Если 1-й кубик = 4: - \(4 + 4\), \(4 + 3\), \(4 + 2\), \(4 + 1\) (суммы: 8, 7, 6, 5) - Успешные: 3. - Если 1-й кубик = 5: - \(5 + 3\), \(5 + 2\), \(5 + 1\) (суммы: 8, 7, 6) - Успешные: 4. - Если 1-й кубик = 6: - \(6 + 2\), \(6 + 1\) (суммы: 8, 7) - Успешные: 5. Теперь подсчитаем успешные варианты: - Для суммы 8: - (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) - 5 вариантов. - Для суммы 9: - (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) - 4 варианта. - Для суммы 10: - (4,6), (5,5), (6,4) - 3 варианта. - Для суммы 11: - (5,6), (6,5) - 2 варианта. - Для суммы 12: - (6,6) - 1 вариант. Теперь суммируем все успешные варианты: - Сумма 8: 5 вариантов - Сумма 9: 4 варианта - Сумма 10: 3 варианта - Сумма 11: 2 варианта - Сумма 12: 1 вариант Общее количество успешных вариантов: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \] ### Шаг 3: Вычисление вероятности Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не меньше 8: \[ P(A) = \frac{\text{число успешных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{15}{36} \] Сократим дробь: \[ P(A) = \frac{5}{12} \] ### Ответ Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 8, равна \( \frac{5}{12} \).