2.Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см. 3.Решите систему…

Давайте решим каждую задачу по очереди, начиная с первой.

Задача 2: Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника

Условие: Одна сторона прямоугольника в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Решение:

1. Обозначим короткую сторону прямоугольника за \( x \) см. Тогда длинная сторона будет \( 5x \) см, так как она в 5 раз длиннее.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим значения: \[ 144 = 2 \times (x + 5x) \] Это упрощается до: \[ 144 = 2 \times 6x \] \[ 144 = 12x \]

3. Чтобы найти \( x \), разделим обе стороны на 12: \[ x = \frac{144}{12} = 12 \]

4. Теперь найдем длину наибольшей стороны: \[ 5x = 5 \times 12 = 60 \text{ см} \]

Таким образом, длина наибольшей стороны прямоугольника составляет 60 см.

Задача 3: Решите систему уравнений

Так как в задаче не указаны конкретные уравнения, давайте создадим пример.

Пример системы уравнений:

\[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases} \]

а) Метод подстановки

1. Из второго уравнения выразим \( x \): \[ x = y + 1 \]

2. Подставим это значение в первое уравнение: \[ 2(y + 1) + 3y = 12 \] Раскроем скобки: \[ 2y + 2 + 3y = 12 \] Объединим подобные: \[ 5y + 2 = 12 \] Выразим \( y \): \[ 5y = 12 - 2 \\ 5y = 10 \\ y = 2 \]

3. Подставим \( y \) обратно, чтобы найти \( x \): \[ x = 2 + 1 = 3 \]

Таким образом, решение системы: \( x = 3, y = 2 \).

б) Метод сложения

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед \( y \) стали одинаковыми: \[ 3(x - y) = 3 \\ 3x - 3y = 3 \]

2. Теперь у нас есть новая система: \[ \begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 3x - 3y = 3 \end{cases} \]

3. Сложим два уравнения: \[ (2x + 3y) + (3x - 3y) = 12 + 3 \\ 5x = 15 \\ x = 3 \]

4. Подставим значение \( x \) во второе уравнение: \[ 3 - y = 1 \\ y = 2 \]

Таким образом, решение системы: \( x = 3, y = 2 \).

Задача 4: Сколько было коробок каждого вида?

Условие: 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие — по 5. Всего использовали 13 коробок.

Решение:

1. Обозначим количество больших коробок за \( x \), а количество маленьких коробок за \( y \).

2. Мы имеем две уравнения: \[ \begin{cases} x + y = 13 \\ 8x + 5y = 83 \end{cases} \]

3. Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 13 - x \]

4. Подставим это значение во второе уравнение: \[ 8x + 5(13 - x) = 83 \] Раскроем скобки: \[ 8x + 65 - 5x = 83 \] Объединим подобные: \[ 3x + 65 = 83 \] Выразим \( x \): \[ 3x = 83 - 65 \\ 3x = 18 \\ x = 6 \]

5. Теперь найдем \( y \): \[ y = 13 - 6 = 7 \]

Таким образом, в наличии 6 больших коробок и 7 маленьких коробок.