Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Имеем выражение:
[ 27p^3 - (3p + 1)(9p^2 + 3p + 1) + p + 2 ]
Сначала подставим значение ( p = 0,897 ).
Шаг 1: Подстановка значения ( p )
Нам нужно подставить ( p = 0,897 ) в выражение. Перед началом работы давайте упростим выражение.
Шаг 2: Упростим выражение
- Упрощаем скобки:
[ (3p + 1)(9p^2 + 3p + 1) ]
При умножении используем дистрибутивное свойство (распределение):
[
= 3p(9p^2) + 3p(3p) + 3p(1) + 1(9p^2) + 1(3p) + 1(1)
]
Это дает:
[ = 27p^3 + 9p^2 + 3p + 9p^2 + 3p + 1 ]
[ = 27p^3 + 18p^2 + 6p + 1 ]
Теперь подставим это в наше выражение:
[
27p^3 - (27p^3 + 18p^2 + 6p + 1) + p + 2
]
Шаг 3: Упрощение окончательного выражения
Теперь упростим:
[
27p^3 - 27p^3 - 18p^2 - 6p - 1 + p + 2
]
Скобки убираем:
[
= -18p^2 - 6p + p + 2 - 1
]
[
= -18p^2 - 5p + 1
]
Шаг 4: Подстановка ( p = 0,897 )
Теперь подставим ( p = 0,897 ):
[
= -18(0,897)^2 - 5(0,897) + 1
]
Сначала посчитаем ( (0,897)^2 ):
[
(0,897)^2 \approx 0,804009
]
Теперь подставим:
[
= -18(0,804009) - 5(0,897) + 1
]
Посчитаем каждый из членов:
[
-18(0,804009) \approx -14,472162
]
[
-5(0,897) \approx -4,485
]
Теперь сложим все:
[
-14,472162 - 4,485 + 1
]
Это дает:
[
-14,472162 - 4,485 + 1 \approx -17,957162
]
Ответ
Таким образом, значение выражения, когда ( p = 0,897 ), приблизительно равно:
[
\boxed{-17,957}
]
