Знайди значення виразу, якщо р = 0,897. 27p³-(3p1)(9p² + 3p + 1) + p + 2
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Имеем выражение:
\[ 27p^3 - (3p + 1)(9p^2 + 3p + 1) + p + 2 \]
Сначала подставим значение \( p = 0,897 \).
Шаг 1: Подстановка значения \( p \)
Нам нужно подставить \( p = 0,897 \) в выражение. Перед началом работы давайте упростим выражение.
Шаг 2: Упростим выражение
- Упрощаем скобки: \[ (3p + 1)(9p^2 + 3p + 1) \]
При умножении используем дистрибутивное свойство (распределение):
\[ = 3p(9p^2) + 3p(3p) + 3p(1) + 1(9p^2) + 1(3p) + 1(1) \]
Это дает: \[ = 27p^3 + 9p^2 + 3p + 9p^2 + 3p + 1 \] \[ = 27p^3 + 18p^2 + 6p + 1 \]
Теперь подставим это в наше выражение:
\[ 27p^3 - (27p^3 + 18p^2 + 6p + 1) + p + 2 \]
Шаг 3: Упрощение окончательного выражения
Теперь упростим:
\[ 27p^3 - 27p^3 - 18p^2 - 6p - 1 + p + 2 \]
Скобки убираем: \[ = -18p^2 - 6p + p + 2 - 1 \] \[ = -18p^2 - 5p + 1 \]
Шаг 4: Подстановка \( p = 0,897 \)
Теперь подставим \( p = 0,897 \):
\[ = -18(0,897)^2 - 5(0,897) + 1 \]
Сначала посчитаем \( (0,897)^2 \): \[ (0,897)^2 \approx 0,804009 \]
Теперь подставим: \[ = -18(0,804009) - 5(0,897) + 1 \]
Посчитаем каждый из членов: \[ -18(0,804009) \approx -14,472162 \] \[ -5(0,897) \approx -4,485 \]
Теперь сложим все: \[ -14,472162 - 4,485 + 1 \]
Это дает: \[ -14,472162 - 4,485 + 1 \approx -17,957162 \]
Ответ
Таким образом, значение выражения, когда \( p = 0,897 \), приблизительно равно: \[ \boxed{-17,957} \]
