Чтобы решить эту задачу, воспользуемся Законом Ома, который утверждает, что сила тока ( I ) в проводнике равна отношению напряжения ( U ) к сопротивлению ( R ):
[
I = \frac{U}{R}
]
В данной задаче информация о проводниках представлена следующим образом:
- Сила тока в первом проводнике (позначим ( I_1 )) равна силе тока во втором проводнике (позначим ( I_2 )), то есть ( I_1 = I_2 = I ).
- Напряжение на первом проводнике (позначим ( U_1 )) в 4 раза меньше, чем на втором проводнике (позначим ( U_2 )). То есть:
[
U_1 = \frac{U_2}{4}
]
Теперь запишем уравнения для силы тока в каждом проводнике. Для первого проводника:
[
I = \frac{U_1}{R_1}
]
Замещая ( U_1 ):
[
I = \frac{\frac{U_2}{4}}{R_1}
]
Теперь для второго проводника:
[
I = \frac{U_2}{R_2}
]
Поскольку ( I_1 = I_2 = I ), то мы можем приравнять эти два уравнения:
[
\frac{\frac{U_2}{4}}{R_1} = \frac{U_2}{R_2}
]
Теперь можно избавиться от ( U_2 ) с обеих сторон (при условии, что ( U_2 \neq 0 )):
[
\frac{1}{4R_1} = \frac{1}{R_2}
]
Теперь, чтобы найти соотношение сопротивлений ( \frac{R_1}{R_2} ), переместим ( R_1 ) и ( R_2 ):
[
R_2 = 4R_1
]
Отсюда следует, что:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_1}{4R_1} = \frac{1}{4}
]
Итак, сопротивление первого проводника в 4 раза меньше, чем сопротивление второго проводника.
Таким образом, ответ на задачу:
[
\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}
]
Это означает, что сопротивление первого проводника в 4 раза меньше сопротивления второго проводника.
