Пусть А — множество делителей числа 15, В - множество простых чисел, меньших 12, С - множество чётных чисел, меньших 10, причём, множества А, В, С состоят из натуральных чисел.…

Для решения этой задачи начнем с определения множеств \( A \), \( B \) и \( C \).

Шаг 1: Находим множество \( A \)

Множество \( A \) — это множество делителей числа 15. Делителями числа 15 являются:

• 1 (1 × 15)
• 3 (3 × 5)
• 5 (5 × 3)
• 15 (15 × 1)

Таким образом, множество \( A \) равно: \[ A = \{1, 3, 5, 15\} \]

Шаг 2: Находим множество \( B \)

Множество \( B \) — это множество простых чисел, меньших 12. Простые числа — это числа, имеющие ровно два делителя: 1 и само число. Простые числа меньше 12:

• 2
• 3
• 5
• 7
• 11

Следовательно, множество \( B \) равно: \[ B = \{2, 3, 5, 7, 11\} \]

Шаг 3: Находим множество \( C \)

Множество \( C \) — это множество четных чисел, меньших 10. Четные числа меньше 10:

• 2
• 4
• 6
• 8

Таким образом, множество \( C \) равно: \[ C = \{2, 4, 6, 8\} \]

Шаг 4: Находим объединение \( A \cup C \)

Теперь найдём объединение множеств \( A \) и \( C \): \[ A \cup C = \{1, 3, 5, 15\} \cup \{2, 4, 6, 8\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 15\} \]

Шаг 5: Находим \( (A \cup C)^B \)

Теперь нужно найти все числа, которые являются элементами \( (A \cup C)^B \), что значит, нам нужно взять все элементы из множества \( A \cup C \) и возвести их в степени, указанные в множестве \( B \).

Рассмотрим, какие элементы могут появиться при возведении в степени 2, 3, 5, 7 и 11:

• Для \( 1 \):

  • \( 1^2 = 1 \)
  • \( 1^3 = 1 \)
  • \( 1^5 = 1 \)
  • \( 1^7 = 1 \)
  • \( 1^{11} = 1 \)

• Для \( 2 \):

  • \( 2^2 = 4 \)
  • \( 2^3 = 8 \)
  • \( 2^5 = 32 \)
  • \( 2^7 = 128 \)
  • \( 2^{11} = 2048 \)

• Для \( 3 \):

  • \( 3^2 = 9 \)
  • \( 3^3 = 27 \)
  • \( 3^5 = 243 \)
  • \( 3^7 = 2187 \)
  • \( 3^{11} = 177147 \)

• Для \( 4 \):

  • \( 4^2 = 16 \)
  • \( 4^3 = 64 \)
  • \( 4^5 = 1024 \)
  • \( 4^7 = 16384 \)
  • \( 4^{11} = 4194304 \)

• Для \( 5 \):

  • \( 5^2 = 25 \)
  • \( 5^3 = 125 \)
  • \( 5^5 = 3125 \)
  • \( 5^7 = 78125 \)
  • \( 5^{11} = 48828125 \)

• Для \( 6 \):

  • \( 6^2 = 36 \)
  • \( 6^3 = 216 \)
  • \( 6^5 = 7776 \)
  • \( 6^7 = 279936 \)
  • \( 6^{11} = 362797056 \)

• Для \( 8 \):

  • \( 8^2 = 64 \)
  • \( 8^3 = 512 \)
  • \( 8^5 = 32768 \)
  • \( 8^7 = 2097152 \)
  • \( 8^{11} = 2147483648 \)

• Для \( 15 \):

  • \( 15^2 = 225 \)
  • \( 15^3 = 3375 \)
  • \( 15^5 = 759375 \)
  • \( 15^7 = 170859375 \)
  • \( 15^{11} = 117288381832590 {{25}} \)

Итог

Соберем все уникальные результаты: \[ \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 36, 64, 128, 512, 2048, 64, 216, 7776, 279936, 362797056, 32, 243, 3375, 78125, 48828125, 117288381832590 \} \]

Таким образом, множество чисел, являющихся элементами множества \( (A \cup C)^B \), равно: \[ \{1, 4, 8, 9, 16, 25, 32, 36, 64, 128, 2048, 512, 216, 7776, 279936, 362797056, 243, 3375, 78125, 48828125, 117288381832590\} \]