Если достаточно быстро вращать ведерко с водой на веревке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведерка сила давления воды на дно не остается постоянной: она максимальна в ниж ней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила ее давления на дно будет положительной во всех точках тра- ектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна равна (8) где т - масса воды в килограммах, и - ско- рость движения ведерка в м/с, L - длина веревки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте е = 10 м/с2). С какой наи меньшей скоростью надо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, если длина веревки равна 62,5 см? Ответ выразите в м/с

Для решения задачи, нам нужно определить наименьшую скорость, с которой можно вращать ведерко с водой, чтобы вода не выливалась из него. ### Дано: - Длина веревки \(L = 62,5 \, \text{см} = 0,625 \, \text{м}\) (переходим в метры). - Ускорение свободного падения \(g = 10 \, \text{м/с}^2\). - Формула давления в верхней точке ведерка: \(P = mg + \frac{mv^2}{L}\), где: - \(m\) — масса воды в килограммах, - \(v\) — скорость ведерка в м/с, - \(L\) — длина веревки в метрах. ### Условия для того, чтобы вода не выливалась: 1. В верхней точке сила давления (сила, действующая на дно ведерка) должна быть неотрицательной. Для того чтобы вода не выливалась из ведерка, необходимо, чтобы в верхней точке: \[ P_{\text{верх}} \geq 0 \] ### Вывод формулы: В верхней точке ведерка давление равно: \[ P = mg - \frac{mv^2}{L} \] Чтобы вода оставалась в ведерке, \(P\) должно быть не менее 0: \[ mg - \frac{mv^2}{L} \geq 0 \] Преобразуем это неравенство: \[ mg \geq \frac{mv^2}{L} \] Теперь можем сократить \(m\) (мы предполагаем, что \(m \neq 0\)), и получим: \[ g \geq \frac{v^2}{L} \] Перепишем его, выразив скорость \(v\): \[ v^2 \leq gL \] \[ v \leq \sqrt{gL} \] Теперь подставляем значения: - \(g = 10 \, \text{м/с}^2\) - \(L = 0,625 \, \text{м}\) Подставляем в формулу: \[ v \leq \sqrt{10 \cdot 0,625} \] Вычислим: \[ v \leq \sqrt{6,25} = 2,5 \, \text{м/с} \] ### Ответ: Наименьшая скорость, с которой необходимо вращать ведерко, чтобы вода не выливалась, равна **2,5 м/с**.