Для решения задачи начнем с анализа информации о треугольнике СДК. У нас есть:
- Угол Д = 90 градусов (угол прямой).
- Угол С = 60 градусов.
- ДС = 5 см.
Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол К:
[
\angle К = 180^\circ - \angle Д - \angle С = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ.
]
Теперь у нас есть все углы треугольника: угол Д = 90°, угол С = 60°, угол К = 30°.
Используем свойства треугольника
Поскольку в треугольнике имеется один прямой угол, мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения нужной стороны. В данном случае удобнее всего будет использовать синус и косинус.
Для нахождения КС:
КС – это сторона, противолежащая углу С = 60°. Мы знаем ДС, которая является катетом, прилежащим к углу С.
Согласно определению синуса:
[
\sin(угол) = \frac{противолежащая\ сторона}{гипотенуза}.
]
В нашем треугольнике:
[
\sin(60^\circ) = \frac{КС}{ДК}.
]
Также можем применить отношение для косинуса:
[
\cos(60^\circ) = \frac{ДС}{ДК}.
]
Зная, что (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}), подставим значения:
[
\frac{ДС}{ДК} = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}.
]
Теперь найдем ДК:
[
ДС = 5\ см \Rightarrow 5 = \frac{1}{2} \cdot ДК \Rightarrow ДК = 10\ см.
]
Теперь найдем КС
У нас есть значение ДК (гипотенуза), теперь можем использовать его для нахождения КС:
[
\sin(60^\circ) = \frac{КС}{ДК}.
]
Для (\sin(60^\circ)) знаем, что это (\frac{\sqrt{3}}{2}):
[
\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{КС}{10}.
]
Теперь найдем КС:
[
КС = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\ см.
]
Ответ
Таким образом, длина КС равна (5\sqrt{3}) см, что примерно равно (8.66) см.
