В треугольнике СДК угол Д – прямой , угол С равен 60 градусам. Найти КС, если ДС =5 см
Для решения задачи начнем с анализа информации о треугольнике СДК. У нас есть:
- Угол Д = 90 градусов (угол прямой).
- Угол С = 60 градусов.
- ДС = 5 см.
Поскольку сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов, мы можем найти угол К:
\[ \angle К = 180^\circ - \angle Д - \angle С = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ. \]
Теперь у нас есть все углы треугольника: угол Д = 90°, угол С = 60°, угол К = 30°.
Используем свойства треугольника
Поскольку в треугольнике имеется один прямой угол, мы можем использовать соотношения тригонометрии для нахождения нужной стороны. В данном случае удобнее всего будет использовать синус и косинус.
Для нахождения КС:
КС – это сторона, противолежащая углу С = 60°. Мы знаем ДС, которая является катетом, прилежащим к углу С.
Согласно определению синуса:
\[ \sin(угол) = \frac{противолежащая\ сторона}{гипотенуза}. \]
В нашем треугольнике:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{КС}{ДК}. \]
Также можем применить отношение для косинуса:
\[ \cos(60^\circ) = \frac{ДС}{ДК}. \]
Зная, что \(\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\), подставим значения:
\[ \frac{ДС}{ДК} = \cos(60^\circ) = \frac{1}{2}. \]
Теперь найдем ДК:
\[ ДС = 5\ см \Rightarrow 5 = \frac{1}{2} \cdot ДК \Rightarrow ДК = 10\ см. \]
Теперь найдем КС
У нас есть значение ДК (гипотенуза), теперь можем использовать его для нахождения КС:
\[ \sin(60^\circ) = \frac{КС}{ДК}. \]
Для \(\sin(60^\circ)\) знаем, что это \(\frac{\sqrt{3}}{2}\):
\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{КС}{10}. \]
Теперь найдем КС:
\[ КС = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\ см. \]
Ответ
Таким образом, длина КС равна \(5\sqrt{3}\) см, что примерно равно \(8.66\) см.
