Из деревни Батуево в направлении деревни Лужное, расстояние между которыми равно  120 120 км, в  3 3 часа утра выехал велосипедист, а через некоторое время из деревни Батуево в том же направлении выехал автомобиль. Доехав до деревни Лужное, автомобиль сделал остановку на  2 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно.

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы понять ее и найти решение. ### Условие задачи: - Расстояние между деревнями Батуево и Лужное — 120 км. - Велосипедист выехал в 3 часа утра. - Автомобиль выехал из Батуево позже велосипедиста. - После поездки до Лужного автомобиль сделал остановку на 2 часа, а затем отправился обратно. ### Шаг 1: Найдем время, которое затратит велосипедист на поездку. Пусть скорость велосипедиста равна \( V_{в} \) км/ч. Время, которое он затратит на поездку в 120 км, можно выразить как: \[ T_{в} = \frac{S}{V_{в}} = \frac{120}{V_{в}} \text{ (часы)} \] ### Шаг 2: Найдем время выезда автомобиля. Допустим, что автомобиль выехал через \( t \) часов после велосипедиста. Значит, время, которое он затратит на поездку (без остановок) будет: \[ T_{а} = \frac{S}{V_{а}} = \frac{120}{V_{а}} \text{ (часы)} \] Где \( V_{а} \) — скорость автомобиля. ### Шаг 3: Условия задачи. 1. **Автомобиль выезжает позже**: если велосипедист выехал в 3 часа утра, и выезд автомобиля произошел через \( t \) часов, то время его отправления будет \( 3 + t \). 2. **После остановки** автомобиль должен вернуться из Лужного в Батуево. Если мы знаем, что он делал остановку 2 часа, мы можем выразить общее время в пути автомобиля. ### Шаг 4: Сравнение времени. После того, как автомобиль доехал до Лужного и остановился на 2 часа, он выехал обратно. Важно, чтобы время, за которое автомобиль доберется до места обратно (плюс время остановки), было равно времени, до которого велосипедист уже проехал 120 км: Таким образом, у нас получается: \[ T_{а} + 2 = T_{в} \] Подставляя равенства про время: \[ \frac{120}{V_{а}} + 2 = \frac{120}{V_{в}} \] ### Шаг 5: Вывод. Мы не знаем скорость велосипедиста и автомобиля, но мы можем выразить одно через другое. Таким образом, эта задача требует больше информации о том, когда выехал автомобиль и какова его скорость, чтобы просчитать конкретные значения. Если есть данные о скорости или времени выезда автомобиля, укажите их — и мы сможем провести дальнейшие расчеты. ### Заключение Здесь мы выделили основные моменты и правила, которые помогут решить данный тип задач. Если у вас есть конкретные данные о скорости, можно подставить их и решить уравнение.