В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота АК. Известно, что АВ = 5, ВК = 3. Найдите высоту АК, если угол В острый. В ответ запишите только число.

Для решения задачи сначала нарисуем равнобедренный треугольник \(ABC\) с основанием \(AC\) и высотой \(AK\), проведенной из вершины \(A\) на основание \(AC\). 1. **Определим известные данные:** - \(AB = 5\) (две стороны равнобедренного треугольника) - \(BK = 3\) (половина основания \(AC\), так как треугольник равнобедренный) 2. **Обозначим длину высоты AK как \(h\).** 3. **Используем теорему Пифагора для треугольника \(ABK\):** - В треугольнике \(ABK\), \(AB\) — гипотенуза, \(BK\) — одна из катетов, а \(AK\) — другая катета. - По теореме Пифагора: \[ AB^2 = AK^2 + BK^2 \] Подставляем известные значения: \[ 5^2 = h^2 + 3^2 \] 4. **Решим уравнение:** \[ 25 = h^2 + 9 \] \[ h^2 = 25 - 9 \] \[ h^2 = 16 \] \[ h = \sqrt{16} = 4 \] Таким образом, высота \(AK\) равна \(4\). **Ответ:** 4