Чтобы найти массу воздуха, заполняющего аудиторию объёмом ( V = 1000 , \text{м}^3 ), воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния можно записать в следующей форме:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях);
- ( V ) — объём (в м³);
- ( n ) — количество вещества (в молях);
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 , \text{Дж/(моль·К)} ));
- ( T ) — абсолютная температура (в Кельвинах).
Шаг 1: Преобразуем давление
Давление воздуха дано в кПа, преобразуем его в паскали:
[
P = 100 , \text{кПа} = 100000 , \text{Па}
]
Шаг 2: Преобразуем температуру
Температура в помещении задана в градусах Цельсия, нужно перевести её в Кельвины:
[
T = 17 , \text{ºС} + 273.15 = 290.15 , \text{К}
]
Шаг 3: Находим количество молей воздуха
Теперь подставим известные значения в уравнение состояния и найдём число молей (( n )):
[
100000 \times 1000 = n \times 8.31 \times 290.15
]
Решаем это уравнение для ( n ):
[
n = \frac{100000 \times 1000}{8.31 \times 290.15}
]
Теперь вычислим:
- Сначала найдём произведение ( 8.31 \times 290.15 ):
[
8.31 \times 290.15 \approx 2415.12
]
- Затем подставим обратно в уравнение для ( n ):
[
n \approx \frac{100000000}{2415.12} \approx 41462.52 , \text{моль}
]
Шаг 4: Находим массу воздуха
Теперь, зная количество молей воздуха, найдем массу (( m )):
[
m = n \times M
]
где ( M ) — молярная масса воздуха, равная ( 2.9 \times 10^4 , \text{кг/моль} ).
Подставляем значения:
[
m \approx 41462.52 , \text{моль} \times 2.9 \times 10^4 , \text{кг/моль}
]
Вычислим:
[
m \approx 41462.52 \times 29000 \approx 1200000000 , \text{кг} \text{ (ошибка в запятой)}
]
На самом деле, молярная масса должна быть в граммах на моль:
[
m \approx 41462.52 , \text{моль} \times 29 , \text{г/моль} = 1200000 \text{ г} = 1200 \text{ кг}
]
Ответ
Масса воздуха в аудитории объёмом 1000 м³ составляет примерно 1200 кг.
