Найдите массу воздуха, заполняющего аудиторию объёмом 1000 м3. Давление воздуха 100 кПа, температура в помещении 17 ºС. Молярная масса воздуха равна 2,9∙104кг/моль.

Чтобы найти массу воздуха, заполняющего аудиторию объёмом \( V = 1000 \, \text{м}^3 \), воспользуемся уравнением состояния идеального газа. Уравнение состояния можно записать в следующей форме:

\[ PV = nRT \]

где:

• \( P \) — давление (в паскалях);
• \( V \) — объём (в м³);
• \( n \) — количество вещества (в молях);
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \));
• \( T \) — абсолютная температура (в Кельвинах).

Шаг 1: Преобразуем давление

Давление воздуха дано в кПа, преобразуем его в паскали:

\[ P = 100 \, \text{кПа} = 100000 \, \text{Па} \]

Шаг 2: Преобразуем температуру

Температура в помещении задана в градусах Цельсия, нужно перевести её в Кельвины:

\[ T = 17 \, \text{ºС} + 273.15 = 290.15 \, \text{К} \]

Шаг 3: Находим количество молей воздуха

Теперь подставим известные значения в уравнение состояния и найдём число молей (\( n \)):

\[ 100000 \times 1000 = n \times 8.31 \times 290.15 \]

Решаем это уравнение для \( n \):

\[ n = \frac{100000 \times 1000}{8.31 \times 290.15} \]

Теперь вычислим:

• Сначала найдём произведение \( 8.31 \times 290.15 \):

\[ 8.31 \times 290.15 \approx 2415.12 \]

• Затем подставим обратно в уравнение для \( n \):

\[ n \approx \frac{100000000}{2415.12} \approx 41462.52 \, \text{моль} \]

Шаг 4: Находим массу воздуха

Теперь, зная количество молей воздуха, найдем массу (\( m \)):

\[ m = n \times M \]

где \( M \) — молярная масса воздуха, равная \( 2.9 \times 10^4 \, \text{кг/моль} \).

Подставляем значения:

\[ m \approx 41462.52 \, \text{моль} \times 2.9 \times 10^4 \, \text{кг/моль} \]

Вычислим:

\[ m \approx 41462.52 \times 29000 \approx 1200000000 \, \text{кг} \text{ (ошибка в запятой)} \] На самом деле, молярная масса должна быть в граммах на моль:

\[ m \approx 41462.52 \, \text{моль} \times 29 \, \text{г/моль} = 1200000 \text{ г} = 1200 \text{ кг} \]

Ответ

Масса воздуха в аудитории объёмом 1000 м³ составляет примерно 1200 кг.