Чтобы найти вероятность того, что четыре последние цифры случайного телефонного номера будут цифрами 5, 6, 0, 8 в произвольном порядке, следуем следующим шагам:
1. Общее количество возможных комбинаций
Если последние четыре цифры номера могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (всего 10 возможных цифр), то общее количество возможных комбинаций четырёх цифр можно рассчитать так:
[
10 \times 10 \times 10 \times 10 = 10^4 = 10000
]
2. Количество благоприятных исходов
Теперь нужно найти, сколько есть благоприятных исходов, то есть сколько различных перестановок цифр 5, 6, 0, 8.
Число перестановок n элементов (где все элементы разные) рассчитывается по формуле:
[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 1
]
В данном случае у нас 4 цифры, поэтому будет:
[
4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
]
3. Вероятность
Теперь мы можем рассчитать вероятность ( P ) того, что последние четыре цифры номера будут именно 5, 6, 0 и 8 в любом порядке, используя формулу:
[
P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{24}{10000}
]
4. Упрощение вероятности
Упростим дробь:
[
P = \frac{24}{10000} = \frac{24}{10000} = \frac{3}{1250}
]
5. Запись результата
Таким образом, вероятность того, что последние четыре цифры телефонного номера будут 5, 6, 0, 8 в произвольном порядке, равна:
[
P = \frac{3}{1250} \text{ или } 0.0024
]
Ответ
Вероятность того, что последние четыре цифры случайного телефонного номера - это 5, 6, 0, 8 в произвольном порядке, составляет ( \frac{3}{1250} ) или 0.0024.
