Самостоятельная работа по теме «Площадь круга и площадь кругового сектора». Вариант 1. Вариант 2. 1) Найти S_{R} и S_{r} а) a_{4} = 4 см. а) a_{4} = 8 см. 6) a_{3} = 10sqrt(3) см.…

Задача: Площадь круга и площадь кругового сектора

Обозначения и формулы

1. Площадь круга (S) с радиусом \( R \): \[ S = \pi R^2 \]

2. Площадь кругового сектора (S) с центром \( O \), радиусом \( R \) и углом \( \alpha \) (в градусах): \[ S = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot \pi R^2 \]

Вариант 1

1. Найти \( S_R \) и \( S_r \)

а) \( a_4 = 4 \) см.

Для начала, используем, что \( R = \frac{a_4}{2} \) для круга и приравняем его к 4 см:

• Найдём радиус \( R \): \[ R = 4 \text{ см} \]
• Используем формулу для площади: \[ S_R = \pi R^2 = \pi \cdot (4^2) = 16\pi \text{ см}^2 \]

a) \( a_4 = 8 \) см:

• Чтобы найти из нового \( a_4 \) радиус: \[ R = 8 \text{ см} \]
• Площадь: \[ S_R = \pi \cdot (8^2) = 64\pi \text{ см}^2 \]

6. \( a_3 = 10\sqrt{3} \) см:

• Здесь также найдём радиус: \[ R = 10\sqrt{3} \text{ см} \]
• Площадь: \[ S_R = \pi \cdot (10\sqrt{3})^2 = 300\pi \text{ см}^2 \]

2. Найти \( S_{cen} \)

а) \( R = 2 \) см, \( \alpha = 18^\circ \): \[ S_{cen} = \frac{18}{360} \cdot \pi \cdot (2)^2 = \frac{1}{20} \cdot 4\pi = \frac{4\pi}{20} = \frac{\pi}{5} \text{ см}^2 \]

б) \( R = 3 \) см, \( \alpha = 40^\circ \): \[ S_{cen} = \frac{40}{360} \cdot \pi \cdot (3)^2 = \frac{1}{9} \cdot 9\pi = \pi \text{ см}^2 \]

3. Найти \( B \)

Здесь не указана информация о том, что именно нужно найти \( B \), но может предполагать площадь для кругового сектора или по другим данным. Пожалуйста, уточните задачу.

4. Найти \( a_3 \) и \( a_4 \)

Дополнительных данных для расчета здесь не указано. Пожалуйста, уточните, что конкретно требуется.

5. Около прямоугольного треугольника описан круг.

Когда катеты равны 8 см и 6 см:

• Найдем гипотенузу \( c = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{100} = 10 \) см.
• Радиус описанного круга: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ см} \]
• Площадь круга: \[ S = \pi R^2 = \pi \cdot (5^2) = 25\pi \text{ см}^2 \]

Вариант 2

5. Около прямоугольного треугольника описан круг

Когда катеты равны 12 см и 9 см:

• Вычисляем гипотенузу: \[ c = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15 \text{ см} \]
• Радиус описанного круга: \[ R = \frac{c}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см} \]
• Площадь круга: \[ S = \pi R^2 = \pi \cdot (7.5^2) = 56.25\pi \text{ см}^2 \]

6. В равнобедренный треугольник с боковой стороной 15 см и периметром 54 см.

• Периметр: \( 2a + b = 54 \) см, где боковая сторона \( a = 15 \) см. \[ 2 \cdot 15 + b = 54 \implies b = 54 - 30 = 24 \text{ см} \]
• Найдем высоту \( h \) треугольника, используя формулу для площади и свойства треугольника.
• Площадь круга, вписанного в треугольник: \[ r = \frac{S}{p}, \text{ где } S \text{ - площадь и } p \text{ - полупериметр} \]
• Вам понадобятся уточнения от длины оставшихся сторон, чтобы продолжить.

Надеюсь, это поможет вам лучше понять тему площади круга и кругового сектора! Если есть вопросы, не стесняйтесь их задавать.