Чтобы найти дисперсию выборки, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем, как это делается, используя ваши данные: 16 г, 19 г, 13 г и 22 г.
Шаг 1: Найдите среднее значение (М)
Сначала мы находим среднее значение выборки. Для этого нужно сложить все элементы выборки и поделить на количество элементов:
[
M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n}
]
Где:
- (x_1, x_2, x_3, x_4) — ваши данные (16, 19, 13, 22)
- (n) — количество данных (в нашем случае (n = 4))
Подставим данные:
[
M = \frac{16 + 19 + 13 + 22}{4}
]
[
M = \frac{70}{4} = 17.5
]
Шаг 2: Найдите отклонения от среднего
Теперь мы находим отклонение каждого значения от среднего:
[
d_1 = x_1 - M = 16 - 17.5 = -1.5
]
[
d_2 = x_2 - M = 19 - 17.5 = 1.5
]
[
d_3 = x_3 - M = 13 - 17.5 = -4.5
]
[
d_4 = x_4 - M = 22 - 17.5 = 4.5
]
Шаг 3: Найдите квадрат отклонений
Теперь мы возведем каждое отклонение в квадрат:
[
d_1^2 = (-1.5)^2 = 2.25
]
[
d_2^2 = (1.5)^2 = 2.25
]
[
d_3^2 = (-4.5)^2 = 20.25
]
[
d_4^2 = (4.5)^2 = 20.25
]
Шаг 4: Найдите среднее значение квадратов отклонений
Теперь мы находим среднее значение квадратов отклонений для расчета дисперсии:
[
S^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2}{n-1}
]
Здесь (n-1) используется, потому что мы рассчитываем дисперсию для выборки, а не для всей популяции.
Подставляем значение:
[
S^2 = \frac{2.25 + 2.25 + 20.25 + 20.25}{4 - 1}
]
[
S^2 = \frac{45}{3} = 15
]
Ответ
Дисперсия выборки составляет (15).
