Найти дисперсию выборки: 16 г, 19 г, 13 г, 22 г.

Чтобы найти дисперсию выборки, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем, как это делается, используя ваши данные: 16 г, 19 г, 13 г и 22 г.

Шаг 1: Найдите среднее значение (М)

Сначала мы находим среднее значение выборки. Для этого нужно сложить все элементы выборки и поделить на количество элементов:

\[ M = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4}{n} \]

Где:

• \(x_1, x_2, x_3, x_4\) — ваши данные (16, 19, 13, 22)
• \(n\) — количество данных (в нашем случае \(n = 4\))

Подставим данные:

\[ M = \frac{16 + 19 + 13 + 22}{4} \]

\[ M = \frac{70}{4} = 17.5 \]

Шаг 2: Найдите отклонения от среднего

Теперь мы находим отклонение каждого значения от среднего:

\[ d_1 = x_1 - M = 16 - 17.5 = -1.5 \] \[ d_2 = x_2 - M = 19 - 17.5 = 1.5 \] \[ d_3 = x_3 - M = 13 - 17.5 = -4.5 \] \[ d_4 = x_4 - M = 22 - 17.5 = 4.5 \]

Шаг 3: Найдите квадрат отклонений

Теперь мы возведем каждое отклонение в квадрат:

\[ d_1^2 = (-1.5)^2 = 2.25 \] \[ d_2^2 = (1.5)^2 = 2.25 \] \[ d_3^2 = (-4.5)^2 = 20.25 \] \[ d_4^2 = (4.5)^2 = 20.25 \]

Шаг 4: Найдите среднее значение квадратов отклонений

Теперь мы находим среднее значение квадратов отклонений для расчета дисперсии:

\[ S^2 = \frac{d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 + d_4^2}{n-1} \]

Здесь \(n-1\) используется, потому что мы рассчитываем дисперсию для выборки, а не для всей популяции.

Подставляем значение:

\[ S^2 = \frac{2.25 + 2.25 + 20.25 + 20.25}{4 - 1} \]

\[ S^2 = \frac{45}{3} = 15 \]

Ответ

Дисперсия выборки составляет \(15\).