Правильный игральный кубик бросают два раза. Найди вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 11

Давайте решим задачу о вероятности суммы очков при бросках игрального кубика.

Шаг 1: Определение пространства исходов

Когда мы бросаем игральный кубик два раза, каждый из бросков может дать результаты от 1 до 6. Чтобы определить общее количество исходов, мы можем рассчитать количество комбинаций:

• Первый бросок: 6 возможных результатов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Второй бросок: также 6 возможных результатов.

Таким образом, общее количество возможных исходов при двух бросках:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Теперь нам нужно определить, какие из этих исходов дают сумму, равную или превышающую 11. Возможные комбинации, которые дают такие суммы, следующие:

• Сумма 11:

  • (5, 6)
  • (6, 5)

• Сумма 12:

  • (6, 6)

Теперь давайте посчитаем благоприятные исходы:

1. Для суммы 11: 2 сочетания (5, 6) и (6, 5).
2. Для суммы 12: 1 сочетание (6, 6).

Сложим количество благоприятных исходов:

\[ 2\ (\text{для 11}) + 1\ (\text{для 12}) = 3\ \text{благоприятных исхода} \]

Шаг 3: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 11.

Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[ P(сумма \geq 11) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{36} \]

Упростим дробь:

\[ \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков при двух бросках кубика будет не меньше 11, равна:

\[ \frac{1}{12} \]

Это означает, что из 12 попыток в среднем только 1 случай будет давать сумму 11 или больше.