Задание 1. Известно, что 22% всех финансовых преступлений наносят недостаточно большой финансовый ущерб, чтобы ими занимался следователь по особо важным делам. Ещё 17% финансовых преступлений наносят слишком большой ущерб, чтобы поручить их следователю по не особо важным делам. Какова вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих?

Для решения данной задачи воспользуемся основами теории вероятностей. Нам даны два события: 1. Событие A: финансовое преступление наносит недостаточно большой ущерб для следователя по особо важным делам. Вероятность этого события \( P(A) = 22\% = 0.22 \). 2. Событие B: финансовое преступление наносит слишком большой ущерб для следователя по не особо важным делам. Вероятность этого события \( P(B) = 17\% = 0.17 \). Нам необходимо найти вероятность того, что случайное финансовое преступление попадет в компетенцию обоих следователей. Соответственно, это означает, что оно должно находиться "между" двумя событиями A и B — то есть, его ущерб должен быть слишком малым для одного следователя и слишком большим для другого. Для расчета вероятности того, что финансовое преступление находится между двумя этими состояниями (то есть не слишком большим и не слишком малым), мы можем вычислить: 1. Сначала найдем, какая доля преступлений не попадает ни под одно из условий: Вероятность того, что преступление не наносит недостаточного ущерба (это дополняет событию A): \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.22 = 0.78. \] Вероятность того, что преступление не наносит слишком большого ущерба (это дополняет событию B): \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.17 = 0.83. \] 2. Теперь находим вероятность того, что преступление не подпадает ни под одно из двух событий: \[ P(A' \cap B') = P(A') \cdot P(B') = 0.78 \cdot 0.83 = 0.6474. \] 3. Теперь находим вероятность того, что случайное финансовое преступление либо попадает под событие A, либо под событие B: \[ P(A \cup B) = 1 - P(A' \cap B') = 1 - 0.6474 = 0.3526. \] 4. Вероятность того, что преступление попадает как под событие A, так и под событие B, равна вероятности того, что преступление не подходит под оба условия, то есть: \[ P(A \cap B) = 0.3526. \] Таким образом, вероятность того, что случайное финансовое преступление окажется в компетенции обоих следователей, составляет приблизительно 35.26%.