Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим расход топлива второго трактора за час как \(x\) литров. Соответственно, расход первого трактора будет \(x - 1\) литров, так как он расходует на 1 литр меньше.

Пусть второй трактор работал \(t\) часов. Тогда первый трактор работал \(t + 2\) часа (на 2 часа больше).

Общее количество топлива, израсходованное обоими тракторами, равно 168 литров. Это можно выразить следующим уравнением:

\[ t \cdot x + (t + 2) \cdot (x - 1) = 168 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ t \cdot x + (t \cdot (x - 1) + 2 \cdot (x - 1)) = 168 \] \[ t \cdot x + t \cdot x - t + 2x - 2 = 168 \] \[ 2t \cdot x - t + 2x - 2 = 168 \]

Теперь соберем все подобные слагаемые:

\[ 2tx + 2x - t - 2 = 168 \]

Так как мы знаем, что горючего оба трактора израсходовали поровну, это значит, что каждый трактор израсходовал по \( \frac{168}{2} = 84 \) литров.

Теперь установим два уравнения по расходу:

• Для первого трактора:

\[ (t + 2) \cdot (x - 1) = 84 \]

• Для второго трактора:

\[ t \cdot x = 84 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(t \cdot x = 84\)
2. \((t + 2) \cdot (x - 1) = 84\)

Из первого уравнения найдём \(t\):

\[ t = \frac{84}{x} \]

Подставим \(t\) во второе уравнение:

\[ \left(\frac{84}{x} + 2\right) \cdot (x - 1) = 84 \]

Упростим это:

\[ \left(\frac{84 + 2x}{x}\right) \cdot (x - 1) = 84 \]

Теперь разделим обе стороны на \(x\):

\[ (84 + 2x)(x - 1) = 84x \]

Раскроем скобки:

\[ 84x - 84 + 2x^2 - 2x = 84x \]

Сократим \(84x\) с обеих сторон:

\[ 2x^2 - 2x - 84 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ x^2 - x - 42 = 0 \]

Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \]

Корни:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 13}{2} \]

Получаем два корня:

\[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \quad \text{(не учитываем, так как расход не может быть отрицательным)} \]

Теперь, когда мы знаем, что \(x = 7\), это значит, что второй трактор расходует 7 литров в час.

Расход первого трактора:

\[ x - 1 = 7 - 1 = 6 \text{ литров в час.} \]

Итак, тракторы расходовали горючее следующим образом:

• Второй трактор — 7 литров в час
• Первый трактор — 6 литров в час

Ответ: Первый трактор расходует 6 литров в час, второй трактор — 7 литров в час.