Два трактора израсходовали 168 литров горючего, причем первый израсходовал в час на 1 литр меньше, чем второй, а работал на два часа больше. Сколько горючего в час расходовал каждый трактор, если они израсходовали горючего поровну?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Обозначим расход топлива второго трактора за час как \(x\) литров. Соответственно, расход первого трактора будет \(x - 1\) литров, так как он расходует на 1 литр меньше. Пусть второй трактор работал \(t\) часов. Тогда первый трактор работал \(t + 2\) часа (на 2 часа больше). Общее количество топлива, израсходованное обоими тракторами, равно 168 литров. Это можно выразить следующим уравнением: \[ t \cdot x + (t + 2) \cdot (x - 1) = 168 \] Теперь раскроем скобки: \[ t \cdot x + (t \cdot (x - 1) + 2 \cdot (x - 1)) = 168 \] \[ t \cdot x + t \cdot x - t + 2x - 2 = 168 \] \[ 2t \cdot x - t + 2x - 2 = 168 \] Теперь соберем все подобные слагаемые: \[ 2tx + 2x - t - 2 = 168 \] Так как мы знаем, что горючего оба трактора израсходовали поровну, это значит, что каждый трактор израсходовал по \( \frac{168}{2} = 84 \) литров. Теперь установим два уравнения по расходу: - Для первого трактора: \[ (t + 2) \cdot (x - 1) = 84 \] - Для второго трактора: \[ t \cdot x = 84 \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \(t \cdot x = 84\) 2. \((t + 2) \cdot (x - 1) = 84\) Из первого уравнения найдём \(t\): \[ t = \frac{84}{x} \] Подставим \(t\) во второе уравнение: \[ \left(\frac{84}{x} + 2\right) \cdot (x - 1) = 84 \] Упростим это: \[ \left(\frac{84 + 2x}{x}\right) \cdot (x - 1) = 84 \] Теперь разделим обе стороны на \(x\): \[ (84 + 2x)(x - 1) = 84x \] Раскроем скобки: \[ 84x - 84 + 2x^2 - 2x = 84x \] Сократим \(84x\) с обеих сторон: \[ 2x^2 - 2x - 84 = 0 \] Разделим на 2: \[ x^2 - x - 42 = 0 \] Теперь найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169 \] Корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 13}{2} \] Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{14}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{-12}{2} = -6 \quad \text{(не учитываем, так как расход не может быть отрицательным)} \] Теперь, когда мы знаем, что \(x = 7\), это значит, что второй трактор расходует 7 литров в час. Расход первого трактора: \[ x - 1 = 7 - 1 = 6 \text{ литров в час.} \] Итак, тракторы расходовали горючее следующим образом: - Второй трактор — 7 литров в час - Первый трактор — 6 литров в час **Ответ:** Первый трактор расходует 6 литров в час, второй трактор — 7 литров в час.