Монохроматический свет с длиной волны х 0,48 мкм падает на абсолютно чёрную поверхность. Определи количество фотонов, падающих на 1 квадратный метр за 1 секунду, если свет создаёт…

Для решения задачи начнем с нескольких физических основ.

Когда монохроматический свет падает на поверхность, он создает давление. Это давление связано с числом фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.

Данные задачи

• Длина волны света \( \lambda = 0,48 \, \text{мкм} = 0,48 \times 10^{-6} \, \text{м} \)
• Давление \( P = 8 \, \text{мкПа} = 8 \times 10^{-6} \, \text{Па} \)
• Планковская постоянная \( h = 6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с} \)
• Скорость света \( c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с} \)

Шаг 1: Определим энергию одного фотона

Энергия одного фотона \( E \) вычисляется по формуле:

\[ E = \frac{h \cdot c}{\lambda} \]

Подставим известные значения:

\[ E = \frac{(6,6 \times 10^{-34} \, \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{0,48 \times 10^{-6} \, \text{м}} \]

Сначала найдем числитель:

\[ 6,6 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8 = 19,8 \times 10^{-26} \, \text{Дж·м} \]

Теперь посчитаем энергию одного фотона:

\[ E = \frac{19,8 \times 10^{-26}}{0,48 \times 10^{-6}} = \frac{19,8}{0,48} \times 10^{-20} \, \text{Дж} \]

Подсчитаем:

\[ E \approx 41,25 \times 10^{-20} \, \text{Дж} = 4,125 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]

Шаг 2: Найдем количество фотонов

Во-первых, давление света связано с количеством фотонов следующим образом:

\[ P = \frac{N \cdot E}{A \cdot c} \]

где:

• \( N \) — количество фотонов, падающих на площадь \( A \) за 1 секунду (в нашем случае площадь \( A = 1 \, \text{м}^2 \)),
• \( c \) — скорость света.

Перепишем уравнение для нахождения \( N \):

\[ N = \frac{P \cdot A \cdot c}{E} \]

Теперь подставим известные нам значения:

\[ N = \frac{(8 \times 10^{-6} \, \text{Па}) \cdot (1 \, \text{м}^2) \cdot (3 \times 10^8 \, \text{м/с})}{4,125 \times 10^{-19} \, \text{Дж}} \]

Шаг 3: Выполним расчет

1. Сначала найдем числитель:

\[ 8 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^8 = 24 \times 10^2 = 2400 \]

2. Теперь найдем \( N \):

\[ N = \frac{2400}{4,125 \times 10^{-19}} = 5,8 \times 10^{21} \]

Округление до сотых и представление в виде n.1022

Нам нужно округлить до сотых и представить в виде \( n \cdot 10^{22} \).

\[ N \approx 5,8 \cdot 10^{21} = 0,58 \cdot 10^{22} \]

Ответ

Таким образом, количество фотонов, падающих на 1 квадратный метр за 1 секунду, составляет:

\[ \boxed{0,58 \cdot 10^{22}} \]