Для решения задачи начнем с нескольких физических основ.
Когда монохроматический свет падает на поверхность, он создает давление. Это давление связано с числом фотонов, падающих на единицу площади в единицу времени.
Данные задачи
- Длина волны света ( \lambda = 0,48 , \text{мкм} = 0,48 \times 10^{-6} , \text{м} )
- Давление ( P = 8 , \text{мкПа} = 8 \times 10^{-6} , \text{Па} )
- Планковская постоянная ( h = 6,6 \times 10^{-34} , \text{Дж·с} )
- Скорость света ( c = 3 \times 10^8 , \text{м/с} )
Шаг 1: Определим энергию одного фотона
Энергия одного фотона ( E ) вычисляется по формуле:
[
E = \frac{h \cdot c}{\lambda}
]
Подставим известные значения:
[
E = \frac{(6,6 \times 10^{-34} , \text{Дж·с}) \cdot (3 \times 10^8 , \text{м/с})}{0,48 \times 10^{-6} , \text{м}}
]
Сначала найдем числитель:
[
6,6 \times 10^{-34} \cdot 3 \times 10^8 = 19,8 \times 10^{-26} , \text{Дж·м}
]
Теперь посчитаем энергию одного фотона:
[
E = \frac{19,8 \times 10^{-26}}{0,48 \times 10^{-6}} = \frac{19,8}{0,48} \times 10^{-20} , \text{Дж}
]
Подсчитаем:
[
E \approx 41,25 \times 10^{-20} , \text{Дж} = 4,125 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Шаг 2: Найдем количество фотонов
Во-первых, давление света связано с количеством фотонов следующим образом:
[
P = \frac{N \cdot E}{A \cdot c}
]
где:
- ( N ) — количество фотонов, падающих на площадь ( A ) за 1 секунду (в нашем случае площадь ( A = 1 , \text{м}^2 )),
- ( c ) — скорость света.
Перепишем уравнение для нахождения ( N ):
[
N = \frac{P \cdot A \cdot c}{E}
]
Теперь подставим известные нам значения:
[
N = \frac{(8 \times 10^{-6} , \text{Па}) \cdot (1 , \text{м}^2) \cdot (3 \times 10^8 , \text{м/с})}{4,125 \times 10^{-19} , \text{Дж}}
]
Шаг 3: Выполним расчет
- Сначала найдем числитель:
[
8 \times 10^{-6} \cdot 3 \times 10^8 = 24 \times 10^2 = 2400
]
- Теперь найдем ( N ):
[
N = \frac{2400}{4,125 \times 10^{-19}} = 5,8 \times 10^{21}
]
Округление до сотых и представление в виде n.1022
Нам нужно округлить до сотых и представить в виде ( n \cdot 10^{22} ).
[
N \approx 5,8 \cdot 10^{21} = 0,58 \cdot 10^{22}
]
Ответ
Таким образом, количество фотонов, падающих на 1 квадратный метр за 1 секунду, составляет:
[
\boxed{0,58 \cdot 10^{22}}
]
