Найдите область определения функции: 1) 𝑦 = √3 − 8𝑥; 2) у = 3 6𝑥2−5𝑥+1
Для нахождения области определения функции нужно определить, при каких значениях переменной \( x \) функция будет иметь смысл. Давайте рассмотрим каждую из заданных функций по отдельности.
1) Функция: \( y = \sqrt{3 - 8x} \)
Шаг 1: Условия для квадратного корня. Для того чтобы функция была определена, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \[ 3 - 8x \geq 0 \]
Шаг 2: Решим неравенство. Решим неравенство: \[ 3 - 8x \geq 0 \implies 3 \geq 8x \implies \frac{3}{8} \geq x \implies x \leq \frac{3}{8} \]
Шаг 3: Запишем область определения. Таким образом, область определения функции: \[ D_1 = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \leq \frac{3}{8} \} \]
2) Функция: \( y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1} \)
Шаг 1: Условия для дроби. Для того чтобы дробь была определена, знаменатель не должен равняться нулю: \[ 6x^2 - 5x + 1 \neq 0 \]
Шаг 2: Найдем корни квадратного уравнения. Используем дискриминант для уравнения \( 6x^2 - 5x + 1 = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \]
Шаг 3: Условия для нуля в знаменателе. Таким образом, знаменатель равен нулю при \( x = \frac{1}{2} \) и \( x = \frac{1}{3} \). Следовательно, эти значения должны быть исключены из области определения.
Шаг 4: Запишем область определения. Область определения функции: \[ D_2 = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq \frac{1}{2}, \, x \neq \frac{1}{3} \} \]
Итог:
Для функции \( y = \sqrt{3 - 8x} \) область определения: \[ D_1 = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \leq \frac{3}{8} \} \]
Для функции \( y = \frac{3}{6x^2 - 5x + 1} \) область определения: \[ D_2 = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq \frac{1}{2}, \, x \neq \frac{1}{3} \} \]
