Даны точки M (- 6; 3) и P (8; - 7).Найдите длину отрезка MP и координаты его середины
Для решения задачи, давайте найдем длину отрезка MP и координаты его середины, следуя шаг за шагом.
1. Поиск длины отрезка MP
Для нахождения длины отрезка между двумя точками \(M(x_1, y_1)\) и \(P(x_2, y_2)\) на плоскости, можно использовать формулу:
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Где:
- \(d\) — длина отрезка,
- \((x_1, y_1)\) — координаты точки \(M\),
- \((x_2, y_2)\) — координаты точки \(P\).
Подставим координаты точек \(M(-6, 3)\) и \(P(8, -7)\):
- \(x_1 = -6\)
- \(y_1 = 3\)
- \(x_2 = 8\)
- \(y_2 = -7\)
Теперь подставим данные в формулу:
\[ d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2} \]
Посчитаем сначала разности:
\[ 8 - (-6) = 8 + 6 = 14 \]
\[ -7 - 3 = -10 \]
Теперь подставим значения обратно в формулу:
\[ d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2} \]
Посчитаем квадраты:
\[ d = \sqrt{196 + 100} \]
Теперь сложим:
\[ d = \sqrt{296} \]
Для более удобного представления можем упростить корень:
\[ \sqrt{296} = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74} \]
2. Поиск координат середины отрезка MP
Координаты середины отрезка вычисляются по формуле:
\[ M_s = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \]
Подставим наши значения:
\[ M_s = \left(\frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2}\right) \]
Посчитаем каждую координату:
\[ \frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
\[ \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, координаты середины отрезка \(MP\) равны:
\[ M_s(1, -2) \]
Итог
Мы нашли:
- Длина отрезка MP: \(d = 2\sqrt{74}\)
- Координаты середины отрезка: \(M_s(1, -2)\)
Если у вас есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
