Для решения задачи, давайте найдем длину отрезка MP и координаты его середины, следуя шаг за шагом.
1. Поиск длины отрезка MP
Для нахождения длины отрезка между двумя точками (M(x_1, y_1)) и (P(x_2, y_2)) на плоскости, можно использовать формулу:
[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Где:
- (d) — длина отрезка,
- ((x_1, y_1)) — координаты точки (M),
- ((x_2, y_2)) — координаты точки (P).
Подставим координаты точек (M(-6, 3)) и (P(8, -7)):
- (x_1 = -6)
- (y_1 = 3)
- (x_2 = 8)
- (y_2 = -7)
Теперь подставим данные в формулу:
[
d = \sqrt{(8 - (-6))^2 + (-7 - 3)^2}
]
Посчитаем сначала разности:
[
8 - (-6) = 8 + 6 = 14
]
[
-7 - 3 = -10
]
Теперь подставим значения обратно в формулу:
[
d = \sqrt{(14)^2 + (-10)^2}
]
Посчитаем квадраты:
[
d = \sqrt{196 + 100}
]
Теперь сложим:
[
d = \sqrt{296}
]
Для более удобного представления можем упростить корень:
[
\sqrt{296} = \sqrt{4 \cdot 74} = 2\sqrt{74}
]
2. Поиск координат середины отрезка MP
Координаты середины отрезка вычисляются по формуле:
[
M_s = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
]
Подставим наши значения:
[
M_s = \left(\frac{-6 + 8}{2}, \frac{3 + (-7)}{2}\right)
]
Посчитаем каждую координату:
[
\frac{-6 + 8}{2} = \frac{2}{2} = 1
]
[
\frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Таким образом, координаты середины отрезка (MP) равны:
[
M_s(1, -2)
]
Итог
Мы нашли:
- Длина отрезка MP: (d = 2\sqrt{74})
- Координаты середины отрезка: (M_s(1, -2))
Если у вас есть ещё вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!
