Чтобы составить уравнение окружности, нам нужно знать центр окружности и радиус. Из условий задачи мы видим, что:
- Центр окружности ( S(-7; -9) )
- Точка ( T(5; -3) ) принадлежит окружности
Шаг 1: Вычисление радиуса окружности
Радиус ( r ) окружности равен расстоянию от центра окружности до любой точки на окружности. Мы можем воспользоваться формулой для вычисления расстояния между двумя точками ( S(x_1, y_1) ) и ( T(x_2, y_2) ):
[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
]
Подставим в формулу координаты точек ( S(-7; -9) ) и ( T(5; -3) ):
- ( x_1 = -7 ), ( y_1 = -9 )
- ( x_2 = 5 ), ( y_2 = -3 )
Теперь подставляем значения:
[
r = \sqrt{(5 - (-7))^2 + (-3 - (-9))^2}
]
Упрощаем:
[
r = \sqrt{(5 + 7)^2 + (-3 + 9)^2} = \sqrt{(12)^2 + (6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}
]
Шаг 2: Составляем уравнение окружности
Уравнение окружности в общем виде выглядит так:
[
(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2
]
Где ( (x_0, y_0) ) — координаты центра окружности, а ( r ) — радиус. В нашем случае:
- ( (x_0, y_0) = (-7, -9) )
- ( r = 6\sqrt{5} )
Таким образом, радиус в квадрате:
[
r^2 = (6\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 5 = 180
]
Подставим эти значения в уравнение окружности:
[
(x - (-7))^2 + (y - (-9))^2 = 180
]
Упрощаем:
[
(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180
]
Ответ
Уравнение окружности, которое имеет центр ( S(-7, -9) ) и проходит через точку ( T(5, -3) ), выглядит следующим образом:
[
(x + 7)^2 + (y + 9)^2 = 180
]
