Найди площадь из треугольника со сторонами аб-10 бс-17 ас-21

Чтобы найти площадь треугольника с известными длинами сторон, мы можем воспользоваться формулой Герона. Для этого необходимо выполнить несколько шагов.

1. Определим длины сторон: Пусть \( a = 10 \), \( b = 17 \), \( c = 21 \).

2. Находим полупериметр \( s \): \[ s = \frac{a + b + c}{2} \] Подставим наши значения: \[ s = \frac{10 + 17 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \]

3. Теперь используем формулу Герона для нахождения площади. Площадь \( S \) треугольника с длинами сторон \( a \), \( b \) и \( c \) выражается формулой: \[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Подставим известные значения: \[ S = \sqrt{24 \times (24 - 10) \times (24 - 17) \times (24 - 21)} \] Посчитаем каждое выражение:

   • \( s - a = 24 - 10 = 14 \)
   • \( s - b = 24 - 17 = 7 \)
   • \( s - c = 24 - 21 = 3 \)

   Теперь подставим: \[ S = \sqrt{24 \times 14 \times 7 \times 3} \]

4. Выполним умножение:

   • Сначала найдем \( 14 \times 7 = 98 \)
   • Затем \( 24 \times 3 = 72 \)

   Теперь можно умножить два результата: \[ S = \sqrt{72 \times 98} \]

5. Считаем \( 72 \times 98 \): \[ 72 \times 98 = 7056 \]

6. Теперь найдем корень: \[ S = \sqrt{7056} \]

   Посчитаем корень: \[ S = 84 \]

Таким образом, площадь треугольника с сторонами 10, 17 и 21 равна 84 квадратных единицы.