Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7

Чтобы найти площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7, сначала нужно понять взаимосвязь между окружностью и квадратом. 1. **Понятие описанного квадрата:** Квадрат, описанный около окружности, имеет окружность, которая касается сторон квадрата в их серединах. Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до любой из точек касания. 2. **Определение стороны квадрата:** Давайте обозначим радиус окружности как \( r = 7 \). Чтобы найти сторону квадрата \( a \), можно использовать формулу, которая связывает радиус описанной окружности и сторону квадрата: \[ r = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Здесь \( a \sqrt{2} / 2 \) — это расстояние от центра квадрата до его вершины. Это расстояние равно радиусу окружности. Перепишем формулу, чтобы выразить сторону квадрата: \[ a = \frac{2r}{\sqrt{2}} = r \sqrt{2} \] Подставим значение \( r \): \[ a = 7 \sqrt{2} \] 3. **Вычисление площади квадрата:** Площадь квадрата \( S \) считается по формуле: \[ S = a^2 \] Подставим значение \( a \): \[ S = (7 \sqrt{2})^2 = 49 \cdot 2 = 98 \] 4. **Ответ:** Таким образом, площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7, равна \( 98 \) квадратных единиц. Если у вас остались вопросы по шагам решения, не стесняйтесь спрашивать!