Окружность с центром в точке о описана около равнобедренного треугольника АБС в котором АБ равна ВС и угол АБС ранво 102 найдите велесину угла АОБ

Чтобы решить задачу, давайте обозначим важные моменты и шаги. У нас есть равнобедренный треугольник \( AБС \), в котором \( AБ = ВC \) и угол \( AБС = 102^\circ \). Наша цель — найти величину угла \( AOB \), где \( O \) — это центр окружности, описанной около треугольника \( AБС \). ### Шаг 1: Найти угол \( AБC \) Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях равны. Назовем угол \( AБC \) равным \( x \). Тогда: \[ \angle AБC = \angle ВAC = x \] Сумма углов в треугольнике составляет \( 180^\circ \): \[ x + x + 102^\circ = 180^\circ \] Это можно упростить до: \[ 2x + 102^\circ = 180^\circ \] Теперь решим это уравнение: \[ 2x = 180^\circ - 102^\circ \] \[ 2x = 78^\circ \] \[ x = 39^\circ \] Итак, угол \( AБC = 39^\circ \). ### Шаг 2: Найти угол \( AOB \) Теперь нам нужно найти угол \( AOB \). Угол \( AOB \) — это угол между отрезками \( OA \) и \( OB \), которые соединяют центр окружности с вершинами \( A \) и \( B \). Угол \( AOB \) в описанной окружности равен удвоенному углу при основании треугольника: \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \] Угол \( ACB \) можно вычислить как: \[ \angle ACB = 180^\circ - (39^\circ + 39^\circ) = 180^\circ - 78^\circ = 102^\circ \] Теперь подставим это значение в формулу для угла \( AOB \): \[ \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 102^\circ = 204^\circ \] ### Ответ Таким образом, величина угла \( AOB \) составляет \( 204^\circ \).