Для решения задачи воспользуемся законом Паскаля, который гласит, что давление, оказанное на жидкость или газ в замкнутом объёме, передаётся равномерно во все направления. Формула давления выглядит следующим образом:
[ P = \frac{F}{S} ]
где:
- ( P ) — давление (в Н/м² или Паскалях);
- ( F ) — сила (в Н);
- ( S ) — площадь (в м²).
В нашей задаче известны:
- Площадь малого поршня ( S_1 = 4,0 , \text{см}^2 = 4,0 \times 10^{-4} , \text{м}^2 ) (преобразуем квадратные сантиметры в квадратные метры);
- Площадь большого поршня ( S_2 = 80 , \text{см}^2 = 80 \times 10^{-4} , \text{м}^2 );
- Сила, действующая на малый поршень ( F_1 = 42 , \text{Н} ).
Шаг 1: Найдём давление на малом поршне.
Используя формулу давления:
[
P_1 = \frac{F_1}{S_1}
]
Подставим наши значения:
[
P_1 = \frac{42 , \text{Н}}{4,0 \times 10^{-4} , \text{м}^2} = \frac{42}{0,0004} = 105000 , \text{Па} , (\text{или} , \text{Н/м}^2)
]
Шаг 2: Найдём силу, действующую на большой поршень.
Согласно закону Паскаля давление на большом поршне совпадает с давлением на малом поршне:
[
P_2 = P_1
]
Следовательно,
[
P_2 = 105000 , \text{Па}
]
Теперь используем давление для вычисления силы на большом поршне:
[
F_2 = P_2 \times S_2
]
Подставим значения:
[
F_2 = 105000 , \text{Па} \times 80 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 105000 \times 0,008 = 840 , \text{Н}
]
Ответ:
Сила давления газа на большой поршень ( F_2 ) равна 840 Н.
