3:3 3/4+2 2/5•2 1/3
Чтобы решить задачу, давайте сначала разберёмся с выражением, которое нам дано: \(3:3 + \frac{3}{4} + 2 \frac{2}{5} \cdot 2 \frac{1}{3}\).
Шаг 1: Разобрать каждую часть выражения
Первое действие: \(3:3\)
Делим 3 на 3: \[ 3:3 = 1 \]Второе действие: \(\frac{3}{4}\)
Это дробь, она остаётся без изменений на этом этапе.Третье действие: \(2 \frac{2}{5}\)
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5} \]Четвёртое действие: \(2 \frac{1}{3}\)
Аналогично преобразуем: \[ 2 \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]
Теперь у нас есть: \[ 1 + \frac{3}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{3} \]
Шаг 2: Умножение дробей
Теперь умножим дроби \(\frac{12}{5}\) и \(\frac{7}{3}\): \[ \frac{12}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{12 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{84}{15} \]
Шаг 3: Упрощение дроби \(\frac{84}{15}\)
Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 84 и 15:
- Делители 84: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84
- Делители 15: 1, 3, 5, 15
Общий делитель: 3. Делим числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{84 \div 3}{15 \div 3} = \frac{28}{5} \]
Шаг 4: Сложение всех частей
Теперь у нас есть: \[ 1 + \frac{3}{4} + \frac{28}{5} \]
Переведём 1 в дробь с общим знаменателем 20: \[ 1 = \frac{20}{20} \] Теперь переведём \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{28}{5}\) в дроби с тем же знаменателем: \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{15}{20} \] \[ \frac{28}{5} = \frac{28 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{112}{20} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{20}{20} + \frac{15}{20} + \frac{112}{20} \]
Сложим дроби: \[ \frac{20 + 15 + 112}{20} = \frac{147}{20} \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение выражения: \[ \frac{147}{20} \text{ или в виде смешанного числа } 7 \frac{7}{20} \]
