1090 и 1092 решить

Для решения задач 1090 и 1092, давайте разберем их по отдельности. ### Задача 1090: **Условие:** У нас есть пароход, который проплыл 630 км вниз по течению и вернулся обратно за 30 часов. Нам нужно найти собственную скорость парохода, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. **Решение:** 1. **Обозначим переменные:** - \( v \) — собственная скорость парохода (км/ч). - Скорость парохода по течению: \( v + 3 \) км/ч. - Скорость парохода против течения: \( v - 3 \) км/ч. 2. **Найдем время в пути:** - **Время вниз по течению:** \[ t_1 = \frac{630}{v + 3} \] - **Время вверх по течению:** \[ t_2 = \frac{630}{v - 3} \] 3. **Общее время в пути:** \[ t_1 + t_2 = 30 \] 4. **Составим уравнение:** \[ \frac{630}{v + 3} + \frac{630}{v - 3} = 30 \] 5. **Решим уравнение:** - Приведем к общему знаменателю: \[ 630(v - 3) + 630(v + 3) = 30(v^2 - 9) \] - Упростим: \[ 630v - 1890 + 630v + 1890 = 30v^2 - 270 \] \[ 1260v = 30v^2 - 270 \] - Приведем к квадратному уравнению: \[ 30v^2 - 1260v - 270 = 0 \] - Разделим на 30: \[ v^2 - 42v - 9 = 0 \] - Найдем корни с помощью дискриминанта: \[ D = 42^2 + 4 \times 9 = 1764 + 36 = 1800 \] \[ v = \frac{42 \pm \sqrt{1800}}{2} \] - Положительный корень (скорость должна быть положительной): \[ \sqrt{1800} \approx 42.43 \] \[ v \approx \frac{42 + 42.43}{2} \approx 42.215 \] **Ответ:** Собственная скорость парохода примерно 42.2 км/ч. --- ### Задача 1092: **Условие:** Было 15 одинаковых ручек, 10 из которых добавили в магазин. Остальные продали по 6 рублей за штуку. Прибыль составила 9 рублей. Найти цену, по которой магазин купил одну ручку. **Решение:** 1. **Обозначим переменные:** - \( x \) — цена покупки одной ручки (рублей). 2. **Стоимость покупок:** - Общая стоимость 15 ручек: \( 15 \times x \). 3. **Доход от продажи:** - Продали 5 ручек по 6 рублей каждая: \( 5 \times 6 = 30 \) рублей. 4. **Прибыль:** - Прибыль определяется как разница между полученной суммой и стоимостью закупленных товаров. - Прибыль от 5 ручек: \( 30 - 5x = 9 \). 5. **Составим уравнение:** \[ 30 - 5x = 9 \] 6. **Решим уравнение:** \[ 5x = 30 - 9 \] \[ 5x = 21 \] \[ x = \frac{21}{5} = 4.2 \] **Ответ:** Магазин купил одну ручку за 4.2 рублей.