Окружность описано около квадрата. площадь круга, находящегося внутри окружности равна 2π найди радиус вписанной в этот квадрат окружности.

Для решения задачи начнём с анализа, что дано и что требуется найти.

1. Дано: Площадь круга, находящегося внутри окружности, равна \( 2\pi \).
2. Требуется: Найти радиус вписанной в квадрат окружности.

Шаг 1: Найдем радиус круга

Площадь круга выражается через радиус формулой: \[ S = \pi r^2 \] где \( S \) — площадь круга, а \( r \) — радиус круга.

Из условия известно, что \( S = 2\pi \). Подставим это значение в формулу площади: \[ \pi r^2 = 2\pi \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Для упрощения, делим обе стороны уравнения на \( \pi \): \[ r^2 = 2 \]

Теперь найдем \( r \): \[ r = \sqrt{2} \]

Шаг 3: Поймем связь между кругом и квадратом

Круг радиусом \( r \) вписан в квадрат. Это означает, что длина стороны квадрата \( a \) равна диаметру круга: \[ a = 2r = 2\sqrt{2} \]

Шаг 4: Найти радиус окружности, описанной около квадрата

Теперь найдём радиус окружности, описанной около этого квадрата. Радиус описанной окружности (R) квадрата со стороной \( a \) вычисляется по формуле: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Подставим найденное значение \( a = 2\sqrt{2} \): \[ R = \frac{(2\sqrt{2})\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \cdot 2}{2} = 2 \]

Ответ

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен \( 2 \).

Итог

Решение состоит в том, что радиус вписанной в квадрат окружности составляет \( \sqrt{2} \), а радиус окружности, описанной вокруг квадрата, равен \( 2 \).